Un giorno del 2025, Victor Gysembergh, direttore di ricerca presso il Centre Léon Robin (CNRS/Sorbonne Université), specialista del pensiero antico, scherza con un collega: «E se cercassimo un palinsesto a Blois?» Lo scherzo si trasforma in una ricerca in Arca, il catalogo online dei manoscritti digitalizzati. E lì, lo stupore. Un foglio greco. Figure geometriche. Errori di copista che corrispondono esattamente alle fotografie scattate nel 1906 dal filologo Johan Ludvig Heiberg. Victor Gysembergh ha ritrovato una pagina del palinsesto di Archimede perduta da oltre un secolo — nascosta al museo delle Belle Arti di Blois, a due ore da Parigi.
La scoperta, pubblicata il 6 marzo 2026 sulla rivista Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphik (vol. 236, pp. 23-26), è breve — quattro pagine — ma la sua portata è immensa. Si tratta del foglio numero 123 di un manoscritto che gli storici della matematica considerano uno dei documenti più preziosi mai ritrovati.
Una pergamena riutilizzata, un tesoro cancellato
Per capire perché questo foglio conti tanto, bisogna risalire al 10º secolo, a Costantinopoli. Un copista bizantino trascrisse su una pergamena di pelle animale diversi trattati di Archimede di Siracusa — il più grande matematico dell’antichità. Due secoli dopo, nel 12º secolo, un monaco ebbe bisogno di un supporto per un libro di preghiere. La pergamena era troppo preziosa per sprecarla. Si raschiò dunque la scrittura matematica, si ruotarono i fogli di 90 gradi e vi si riscrisse sopra. È ciò che si chiama un palinsesto — dal greco palin (di nuovo) e psao (raschiare).
Il risultato: un libro di preghiere medievale che nasconde, sotto le sue righe religiose, le dimostrazioni geometriche di Archimede. Il testo matematico non è scomparso del tutto — l’inchiostro antico ha impregnato in profondità la pergamena — ma è diventato quasi invisibile a occhio nudo.
Nel 1906 Heiberg riuscì a fotografare il codice e a trascriverne buona parte. Poi il manoscritto passò di mano in mano, soggiornò a Gerusalemme, riapparve a Parigi e fu venduto all’asta nel 1998 a un collezionista privato, che lo affidò al Walters Art Museum di Baltimora per la conservazione e lo studio. Nel frattempo, tre fogli visibili nelle fotografie del 1906 erano scomparsi. Finora li si riteneva perduti.
Il lato nascosto: un dipinto del profeta Daniele
Il foglio di Blois è in uno stato paradossale. Su un lato, il testo di preghiere medievale convive ancora con figure geometriche di Archimede e con un passo leggibile del trattato De la sphère et du cylindre, Libro I, proposizioni dalla 39 alla 41 — come conferma Sorbonne Université nel suo comunicato. Sull’altro lato, invece, qualcuno aggiunse nel 20º secolo una miniatura raffigurante il profeta Daniele tra due leoni. Secondo l’agenzia AFP, questo dipinto fu probabilmente aggiunto per aumentare il valore commerciale del documento. Risultato: il testo matematico di Archimede è interamente nascosto sul lato di Daniele.
È qui che entra in scena la matematica moderna — non più per dimostrare teoremi sulle sfere, ma per leggere ciò che l’occhio non può vedere.
Leggere l’invisibile: quando gli algoritmi fanno il lavoro degli occhi
Per decifrare il lato nascosto si stanno valutando due tecniche, fatte salve le necessarie autorizzazioni. La prima, l’imaging multispettrale, consiste nel fotografare il foglio a numerose lunghezze d’onda — ultravioletto, infrarosso, luce visibile — per poi combinare le immagini mediante elaborazione digitale. L’idea, come descrive uno studio di Roger L. Easton Jr. e dei suoi colleghi presentato all’EUSIPCO, è che «le immagini a diverse lunghezze d’onda vengono combinate aritmeticamente» per far emergere contrasti invisibili alla luce ordinaria.
La seconda tecnica è ancora più potente per le zone coperte da pittura opaca: la fluorescenza a raggi X prodotta da un sincrotrone. Ogni atomo della pergamena, eccitato da un fascio di raggi X, riemette energia a una lunghezza d’onda caratteristica. L’inchiostro medievale di Archimede è ricco di ferro; il dipinto del 20º secolo contiene altri elementi. Mappando la distribuzione del ferro sull’intera superficie del foglio, si possono far riapparire i tratti di penna di un copista del 10º secolo sotto una miniatura moderna. Nelle precedenti campagne sul palinsesto, questo metodo ha permesso di recuperare un’intera colonna di testo in circa 24 ore di acquisizione.
Nelle prime campagne di acquisizione di immagini condotte sul palinsesto all’inizio degli anni 2000, poi in una nuova sessione del 2007 con una fotocamera ad alta risoluzione e illuminazione LED spettrale, i ricercatori erano riusciti a leggere circa l’80% del testo originale. È questo il lavoro che il foglio di Blois rilancia, con strumenti molto più sofisticati di allora.
Ciò che Archimede voleva dimostrare — e perché è ancora bello
Le proposizioni dalla 39 alla 41 del Libro I di De la sphère et du cylindre riguardano complesse dimostrazioni geometriche sui volumi. Per cogliere la posta in gioco, ecco il risultato centrale dell’intero trattato: se si inscrive una sfera in un cilindro la cui base abbia lo stesso raggio e la cui altezza sia uguale al diametro della sfera, il volume del cilindro è esattamente una volta e mezza quello della sfera.
Ma come lo dimostrava Archimede, senza calcolo integrale e senza notazione algebrica? Con il metodo di esaustione: si racchiude la figura ignota (sfera, segmento sferico) tra figure inscritte e circoscritte di cui si conoscono i volumi, poi si riduce lo scarto fino a imporre l’uguaglianza. È un’idea di limite, senza la parola. Come osserva Fernando Q. Gouvêa nella sua recensione per la Mathematical Association of America, la difficoltà consiste nel non proiettare il calcolo moderno su queste dimostrazioni: Archimede ragiona con figure particolari, diagrammi precisi e un linguaggio matematico tutto suo. Ciò che trasmettono i manoscritti non sono soltanto risultati — sono modi di pensare.
Ecco perché ogni foglio ritrovato conta. Come ha dichiarato Victor Gysembergh all’AFP, fino a questa scoperta «non avevamo alcun motivo di sperare di ritrovarli un giorno». E spera che l’evento spinga altre istituzioni e collezionisti privati a verificare le proprie collezioni: restano ancora da localizzare due fogli mancanti.
Concetti da ricordare
Il metodo di esaustione: racchiudere l’infinito con i poligoni
Per i lettori che vogliano capire come Archimede dimostrasse i suoi risultati sui volumi senza disporre del calcolo integrale, ecco la struttura del suo ragionamento — come si può ricostruire a partire da l’edizione completa delle opere di Archimede tradotta da Thomas L. Heath, pubblicata dalla Cambridge University Press nel 1897 e oggi di pubblico dominio.
Il metodo di esaustione, formalizzato prima di Archimede da Eudosso di Cnido (IV secolo a.C.), si basa su un principio semplice da enunciare e temibile da maneggiare: per dimostrare che due grandezze A e B sono uguali, si mostra che nessuna delle due può essere maggiore o minore dell’altra. Si procede per assurdo in entrambi i sensi.
In concreto, per calcolare il volume di una sfera di raggio r, Archimede inscrive nella sfera una piramide a base poligonale e poi ne circoscrive un’altra. Aumenta progressivamente il numero delle facce. Più è grande il numero delle facce, più le due piramidi approssimano sempre meglio la sfera — per eccesso e per difetto. Se si suppone che il volume della sfera sia strettamente maggiore di (4/3)πr³, si può mostrare che basta una piramide inscritta a contraddire questa ipotesi. Se si suppone che sia strettamente minore, una piramide circoscritta contraddice l’ipotesi inversa. Resta una sola possibilità: l’uguaglianza.
Questo ragionamento è, nella sua struttura logica, l’antenato diretto della nozione di limite. Dice: qualunque sia la precisione ε > 0 che richiedete, posso trovare una figura poligonale che approssima la sfera con un errore minore di ε. La differenza rispetto al moderno calcolo integrale è che questa idea resta racchiusa in un ragionamento per assurdo, senza mai nominare esplicitamente il limite o il passaggio all’infinito.
Il foglio di Blois, con le sue proposizioni dalla 39 alla 41, riguarda risultati intermedi di questa stessa costruzione teorica — lemmi geometrici sui segmenti sferici che permettono di raggiungere i risultati generali. Leggere queste proposizioni nel manoscritto originale significa vedere le fondamenta di un ragionamento che attese diciannove secoli prima di essere formalizzato nel calcolo differenziale e integrale.
