Lo Stomachion, il più antico puzzle del mondo!

La conservazione dei manoscritti dell’Antichità fu possibile soltanto grazie a copie successive, la cui sopravvivenza deve molto al passaggio dal rotolo di papiro al codice (un insieme di fogli di pergamena sovrapposti). La pergamena era una risorsa così preziosa che si usava recuperare quella delle opere ritenute minori per utilizzarla, una volta raschiato via il testo antico, nella copia di un’opera considerata importante.

Il codice C decifrato ------------------

La maggior parte degli scritti di Archimede ci è nota grazie alla corrispondenza che intratteneva con gli studiosi di Alessandria, come Eratostene, Conone o Dositeo. Dopo la distruzione della biblioteca di Alessandria, alcuni scritti sopravvissero a Costantinopoli. Sotto Isidoro di Mileto (6^º secolo) e Leone il Geometra (9^º secolo) furono compilati codici contenenti i trattati di Archimede. Due di essi, catalogati come A e B, furono tradotti dal greco in latino nel 1269 per il Vaticano. Del Codice B si perdono le tracce già nel 1311. Ancora proprietà di papa Niccolò V nel 1450, il Codice A, copiato su richiesta di Lorenzo il Magnifico, finì presso la famiglia Pio e scomparve nel 1564.

Il Codice C, copiato a Costantinopoli nel 10^º secolo, fu trasformato intorno al 1229 in un libro di preghiere. I bifogli furono staccati, raschiati, ripuliti, levigati, poi tagliati a metà e ruotati di 90 gradi (per non essere ostacolati dai rilievi della scrittura antica), così da formare i fogli di un palinsesto di centosettantasette pagine, di dimensioni dimezzate. Affidato al monastero di Mar Saba presso Betlemme, se ne ritrovarono le tracce intorno al 1840 nel Metochion del Santo Sepolcro a Costantinopoli. Nel 1906 il filologo danese Johan Heiberg studiò il documento a partire dalle fotografie che aveva scattato, poco prima che il Codice scomparisse. Nel 1915 rieditò integralmente l’opera di Archimede, combinando i Codici A, B e C e pubblicando per la prima volta il testo della Metodo e dello Stomachion, di cui solo il Codice C ha conservato traccia.

Dopo mille peripezie nel corso del 20^º secolo, che gli causarono più danni di tutti i secoli precedenti, il Codice C riapparve all’asta nel 1998 in condizioni pietose! Un misterioso acquirente affidò il documento al Walters Art Museum di Baltimora, con l’incarico di restaurarlo e di consegnarci finalmente gli ultimi lavori di uno dei più grandi pensatori dell’umanità.

Fortunatamente, la cancellazione del testo fu incompleta: Heiberg riuscì infatti a decifrare, con un lavoro straordinario, l’80% del testo alla sola luce del giorno. Ma le parti nascoste dalla rilegatura gli restavano inaccessibili. Da allora, le più moderne tecniche di imaging, associate a sofisticati trattamenti del segnale, sono state impiegate per analizzare questo documento unico. Lo studio ai raggi ultravioletti portò alla luce nuovi testi nel 2005. Nel 2006, l’analisi ai raggi X con il sincrotrone dell’università di Stanford permise di evidenziare le tracce del ferro contenuto nell’inchiostro originario.

Il Codice C ci consegna così le uniche copie note dello Stomachion, un puzzle combinatorio precedente al Tangram di duemila anni, della Metodo, testo in cui Archimede espone la propria tecnica di integrazione, e l’unica copia greca dei Corpi galleggianti.

Il puzzle di Archimede ---------------------

Su un unico bifoglio, dopo il trattato sulla misura del cerchio, inizia un nuovo trattato il cui titolo, Stomachion, assai difficile da leggere, era seguito da alcune parole introduttive, da una proposizione e dall’inizio di una seconda. È tutto ciò che resta del contenuto matematico originario. Se gli altri fogli furono gettati, è quasi certamente perché lo Stomachion era l’ultimo trattato del manoscritto originale; le sue pagine dovevano quindi essere troppo rovinate per essere raschiate e riutilizzate in un palinsesto.

Nel 1899 il secondo frammento relativo allo Stomachion fu scoperto in un manoscritto arabo dall’orientalista Heinrich Suter. Purtroppo, le traduzioni in arabo eseguite a Baghdad erano spesso infedeli e questo documento fornisce poche informazioni, se non la conferma del diagramma del puzzle di Archimede.

Lo Stomachion è infatti un gioco simile al Tangram, composto da quattordici pezzi poligonali, perlopiù triangoli, che riempiono una griglia quadrata di 12 × 12. Dopo aver estratto e mescolato i pezzi, lo scopo del gioco è ricomporre il quadrato.

Ma da dove viene questo nome strano? Si contrappongono due etimologie: o óστεον óstéon (osso) e μαχι makhi (battaglia), dunque «la battaglia delle ossa»; o óστομαχιον stomachein (stomaco), nel senso di «avere mal di pancia» (cercando di risolverlo).

Tracce di questo gioco si trovano nel corso della storia. Così il poeta Ausonio, del 4^º secolo, cita lo Stomachion nel suo Cento nuptialis, e i grammatici della fine dell’epoca imperiale paragonavano il numero di espressioni ottenute da alcune parole all’infinità di figure (uccello, soldato, elefante…) ottenute con i pezzi di questo puzzle. Ma per capire perché dedicare uno studio allo Stomachion, basta leggere l’introduzione di Archimede:

> «Poiché il gioco chiamato Stomachion offre svariate possibilità di studiare la trasposizione delle figure di cui è formato, ho ritenuto necessario trattare anzitutto [delle diverse parti] in cui è diviso, nonché delle figure alle quali ciascuna di tali parti può essere paragonata; ho inoltre indicato gli angoli che, presi a due a due, [formano due angoli retti], per conoscere le disposizioni delle figure generate da queste parti, sia che i lati che compaiono in tali figure siano allineati, sia che si discostino un poco dall’allineamento senza che ce ne si accorga; infatti disposizioni di questo genere dipendono dall’abilità e, se tali lati si discostano leggermente senza che l’occhio se ne accorga, le figure così composte non sono per questo da respingere.»

Osservando che due figure possono formarne un’altra, poco più avanti parla di trasposizione.

Ancora una volta, Archimede fu precursore nel voler studiare, in questo trattato, le diverse combinazioni possibili a partire dai pezzi del puzzle. Queste soluzioni sono 536, considerando tutti i pezzi diversi e trascurando rotazioni e ribaltamenti.