El Stomachion, ¡el puzle más antiguo del mundo!

La conservación de los manuscritos de la Antigüedad solo fue posible mediante copias sucesivas, cuya perdurabilidad debe mucho al paso del rollo de papiro al códice (conjunto de hojas de pergamino encuadernadas). El pergamino era un bien tan valioso que se acostumbraba a reutilizar el de las obras consideradas menores para, una vez eliminado el texto antiguo mediante raspado, copiar en él una obra considerada importante.

El códice C descifrado ---------------------

La mayor parte de los escritos de Arquímedes nos han llegado a través de la correspondencia que mantenía con sabios de Alejandría, como Eratóstenes, Conón o Dositeo. Una vez destruida la biblioteca de Alejandría, algunos escritos sobrevivieron en Constantinopla. Durante la época de Isidoro de Mileto (6^.º siglo) y León el Geómetra (9^.º siglo), se recopilaron tratados de Arquímedes en códices. Dos de ellos, catalogados como A y B, fueron traducidos del griego al latín en 1269 para el Vaticano. Se pierde el rastro del códice B ya en 1311. Todavía propiedad del papa Nicolás V en 1450, el códice A, copiado por encargo de Lorenzo el Magnífico, pasó a la familia Pío y desapareció en 1564.

El códice C, copiado en Constantinopla en el 10^.º siglo, se transformó hacia 1229 en un libro de oraciones. Los pliegos dobles se separaron, rasparon, decaparon y lijaron; después se cortaron por la mitad y se giraron 90 grados (para que los relieves de la escritura antigua no molestaran) con el fin de formar los folios de un palimpsesto de ciento setenta y siete páginas, dos veces más pequeño. Confiado al monasterio de Mar Saba, cerca de Belén, se vuelve a tener noticia de él hacia 1840 en el Métochion del Santo Sepulcro de Constantinopla. En 1906, el filólogo danés Johan Heiberg estudió el documento a partir de fotografías que había tomado, justo antes de que el códice desapareciera. En 1915 reeditó por completo la obra de Arquímedes, combinando los códices A, B y C, y publicó por primera vez el texto del Método y el Stomachion, de los que solo el códice C había conservado rastro.

Tras numerosas peripecias durante el 20^.º siglo, que le causaron más daños que todos los siglos anteriores, el códice C reapareció en una subasta en 1998, ¡en un estado lamentable! Un misterioso comprador confió el documento al Walters Art Museum de Baltimore con la misión de restaurarlo y entregarnos por fin los últimos trabajos de uno de los mayores pensadores de la humanidad.

Por suerte, el borrado del texto fue incompleto, pues Heiberg pudo descifrar, tras un trabajo extraordinario, el 80 % del texto a la simple luz del día. Pero las partes ocultas por la encuadernación seguían siendo inaccesibles para él. Desde entonces, se han utilizado las técnicas de imagen más modernas, combinadas con elaboradas técnicas de procesamiento de señales, para analizar este documento único. El estudio con radiación ultravioleta reveló nuevos textos en 2005. En 2006, el análisis mediante rayos X con el sincrotrón de la Universidad de Stanford permitió revelar los rastros de hierro presentes en la tinta original.

El códice C nos proporciona así las únicas copias conocidas del Stomachion, puzle combinatorio anterior en dos mil años al tangram; del Método, texto en el que Arquímedes explica su técnica de integración; y la única copia griega de los Cuerpos flotantes.

El puzle de Arquímedes ----------------------

En un único bifolio comienza, a continuación del tratado sobre la medida del círculo, un nuevo tratado cuyo título, Stomachion, muy difícil de leer, iba seguido de unas palabras introductorias, una proposición y el comienzo de una segunda. Eso constituye todo lo que queda del contenido matemático original. Y si los demás folios fueron desechados, fue casi con toda seguridad porque el Stomachion era el último tratado del manuscrito original; por tanto, sus páginas debían de estar demasiado deterioradas para rasparlas y reutilizarlas en un palimpsesto.

En 1899, el orientalista Heinrich Suter descubrió el segundo fragmento relativo al Stomachion en un manuscrito árabe. Por desgracia, las traducciones realizadas al árabe en Bagdad eran a menudo infieles, y este documento aporta poca información, salvo confirmar el diagrama del puzle de Arquímedes.

El Stomachion es, en efecto, un juego parecido al tangram, formado por catorce piezas poligonales, principalmente triángulos, que llenan una cuadrícula cuadrada de 12 × 12. Una vez sacadas y mezcladas las piezas, el objetivo del juego es reconstruir el cuadrado.

Pero, por cierto, ¿de dónde procede este extraño nombre? Dos etimologías entran en conflicto: o bien óστεον óstéon (hueso) y μαχι makhi (batalla), es decir, «la batalla de los huesos»; o bien óστομαχιον stomachein (estómago), con el sentido de «tener dolor de vientre» (al intentar resolverlo).

Se encuentran huellas de este juego a lo largo de la historia. Así, el poeta Ausonio, del 4^.º siglo, cita el Stomachion en su Cento nuptialis, y los gramáticos de finales de la época imperial comparaban el número de expresiones obtenidas a partir de unas pocas palabras con la infinidad de figuras (pájaro, soldado, elefante…) obtenidas con las piezas de este puzle. Pero para comprender el motivo de un estudio sobre el Stomachion, basta con leer la introducción de Arquímedes:

> «Como el juego llamado Stomachion ofrece un estudio variado de la transposición de las figuras de las que se compone, creí necesario tratar primero [de las diferentes partes] en que está dividido, así como de las figuras con las que puede compararse cada una de estas partes; además, indiqué los ángulos que, tomados de dos en dos, [forman dos ángulos rectos], para conocer las disposiciones de las figuras generadas por estas partes, ya sea que los lados que aparecen en esas figuras estén alineados, ya sea que se aparten un poco de la alineación sin que se advierta; pues las disposiciones de este tipo requieren destreza, y si esos lados se apartan ligeramente sin que la vista lo advierta, no por ello deben rechazarse las figuras compuestas.»

Al observar que dos figuras pueden formar una tercera, habla un poco más adelante de transposición.

Una vez más, Arquímedes se adelanta a su tiempo al querer realizar con este tratado un estudio de las distintas combinaciones posibles a partir de las piezas del puzle. El número de estas soluciones es 536, considerando todas las piezas distintas y prescindiendo de las rotaciones y las reflexiones.