L'autoritferimento (1)
L'autoritferimento è alla base di paradossi ben noti, ma anche di una profonda crisi nei fondamenti della logica e della matematica. Al cuore del famoso teorema di incompletezza di Gödel, si può trovare una variante della frase « Questa proposizione è falsa ». Al di là di spinosi problemi filosofici, l'autoritferimento permette di giocare con l'infinito, sia nell'arte che nella matematica. Così, alcune successioni di numeri possiedono simmetrie che non avremmo mai potuto immaginare senza aver riflettuto sulla ricca nozione di autosimilarità, che permette di scoprire, per nostro massimo piacere, successioni « autodescrittive » e persino « frattali ». I lettori scopriranno la continuazione di questo ambizioso dossier in due parti nel prossimo numero (Tangente 192).
Tutti gli articoli di questo dossier
Paradossi e autocontraddizioni nella logica | Tangente
L’autoreferenzialità è fonte di divertimento ed è anche all’origine di celebri e profondi paradossi matematici. La logica, i sensi, le certezze sono messi a dura prova. Allora prevale la riflessione… e spesso conduce alla meraviglia!
Autoriferimenti testuali: di Hofstadter | Tangente
I giochi con il linguaggio sono un terreno d’elezione per l’autoriferimento. Se ne trovano nelle opere di Douglas Hofstadter (vedi Tangente 131, 2009, e Tangente 154, 2013) e in molti lavori anonimi (reperiti per esempio in Rete), apocrifi o ben documentati. Eccone un’antologia.
Giocare con i numeri | Tangente
Le cifre di un numero o gli elementi di una successione di numeri possono indicare al lettore la loro posizione o le loro proprietà? Ciò è possibile con alcune costruzioni ingegnose!
Autoreferenza e punto fisso in logica | Tangente
L’autoreferenza è paradossale, legata alla nozione matematica di punto fisso, al metodo delle approssimazioni successive e alle definizioni ricorsive. Tutte relazioni che fanno di questa nozione fondamentale un argomento ideale per gli appassionati di matematica.
Pratiche testuali autoreferenziali | Tangente
Anche le parole offrono splendide occasioni di curiosità autoreferenziali. Scopritene alcune.
La successione audioattiva
Le successioni autodescrittive sono abbastanza note agli appassionati di matematica, ma spesso se ne ignora la storia. Si conoscono forse ancor meno i lavori di chi ha contribuito a dar loro lustro, John Conway, che dedica la sua vita a divertirsi con la matematica.