Dossier

Meno famosa dell'ellisse o della parabola, l'iperbole merita di essere approfondita. Dopo averne posto le definizioni, questa rubrica va alla scoperta delle sue ricchezze nascoste. Sostituite il cerchio trigonometrico con un'iperbole: il seno e il coseno si trasformano in nuovi oggetti, eleganti quanto inaspettati. Fatela ruotare attorno al suo asse: l'iperboloide di rivoluzione che ne risulta affascina architetti e ingegneri per le sue proprietà strutturali fuori dal comune. E last but not least: laddove riga e compasso falliscono — trisezione dell'angolo, costruzione dell'ettagono regolare — l'iperbole, essa, ci riesce.

Si dice che la necessità fa legge, e in matematica spesso è davvero così. Anche quando un'idea sembra aberrante, se si rivela utile finisce comunque per trovare il suo posto. Il numero i, questo « numero il cui quadrato vale −1 » che la regola dei segni proibisce di esistere, ne fa parte. Alcuni risultati ottenuti con esso erano dubbi se non addirittura incoerenti. Soprattutto, non si riusciva a farsene una rappresentazione concreta. I suoi iniziatori come Bombelli, nel Rinascimento italiano, erano senza dubbio lontani dall'immaginare che la bizarreria calcolatoria che usavano con diffidenza sarebbe stata un giorno elevata al rango di costante fondamentale dell'algebra.

Matematico, uomo politico impegnato e membro influente dell'intelligentsia francese, Émile Borel incarna da solo l'ideale della « Repubblica dei professori ». Dal dreyfusismo alla Resistenza, passando per il Fronte popolare e le prime ore della costruzione europea, ha condotto in parallelo ricerca scientifica e battaglia civica, convinto che un'unica rigore razionale governi la scienza e la politica. I suoi lavori sulla misura e il caso — nozioni la cui profondità matematica supera ampiamente l'intuizione — hanno posto fondamenta durature, dalla teoria di Lebesgue ai numeri normali. Questi ultimi, il cui scrittore Jorge Luis Borges sembrava aver presagito l'estraneità nelle sue opere, aprono ancora oggi su orizzonti inaspettati, dalla teoria ergodica all'informatica.