Dossier

Credete di conoscere tutto sulle coniche? Questo dossier si prefigge di sorprendervi. Cambiate punto di vista – in senso letterale – e la parabola o il cerchio familiari diventano irriconoscibili. Abbandonate la distanza « a volo d'uccello » del piano euclideo per un'altra metrica, e le coniche si trasformano in creature strane che non avreste immaginato. Nel mondo reale, architetti e ingegneri hanno saputo fare delle coniche le loro alleate più fedeli, e le più discrete. E nel cielo, le tre leggi di Kepler, socle su cui Newton ha costruito la gravitazione universale, continuano a governare il moto dei corpi celesti. Le coniche, decisamente, sono ovunque.

Nonostante convinto del funzionamento deterministico dell'Universo, Laplace ha notevolmente contribuito allo sviluppo del calcolo delle probabilità, facendolo entrare nel campo della matematica. Si sarebbe tentati di vedervi un paradosso. Lo scienziato si interessa in realtà a problemi pratici. Tipicamente, come scegliere il valore « più pertinente » tra diverse misure? A partire dalle sue ricerche, elabora una teoria che porta alla legge normale.

Se riassumere l'opera multiforme di Cauchy è difficile, dettagliare i prolungamenti ai quali i suoi lavori hanno dato luogo è impossibile, tanto la sua influenza è stata profonda. Il nome di Cauchy è assolutamente ovunque nella matematica superiore: criterio di Cauchy, distribuzione di Cauchy, problema di Cauchy, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, senza dimenticare ovviamente i vari teoremi di Cauchy. Tutte queste denominazioni testimoniano un'eredità che ha irrigato l'insieme della matematica. E se capita che, pensando all'uno o all'altro dei grandi personaggi della sua epoca, i nomi di Galois o di Gauss vengano per primi alla mente, il barone Cauchy non è meno di questi rari matematici di cui si può dire che, in tutti i domini, c'è un prima e un dopo di lui.

La mente agile di Pascal era tenuta in ebollizione da una curiosità insaziabile. Il suo genio precoce si esprime così in uno studio dei suoni la cui buona fattura sorprende per la sua età. Più tardi, si impegna con successo nei dibattiti sull'esistenza del vuoto. Non temendo alcun salto epistemologico, e non senza un certo gusto per la controversia, dimostra con eleganza in un famoso esperimento l'esattezza dei suoi ragionamenti. Non esita a « mettere mano all'opera » per concretizzare le sue idee, come nella concezione della sua macchina calcolatrice, piccola meraviglia di orologeria e meccanica.

Paul Erdős ha risolto molti problemi in tutti i domini, ma la sua passione principale è senza dubbio la teoria dei numeri. Consacra quindi molti lavori ai numeri primi. Sebbene la maggior parte dei suoi risultati, piuttosto complessi, siano difficili da vulgarizzare, alcuni rimangono comunque accessibili, almeno nella loro formulazione. È il caso, ad esempio, in geometria, dei problemi delle distanze definite da un insieme di punti, della scomposizione del quadrato in quadrati di dimensioni diverse o del numero di rette che passano per punti dati.

Le matematiche arabo-musulmane rivestono un'importanza particolare per la loro eredità: le traduzioni latine che ne sono state fatte hanno permesso all'Occidente di riscoprire testi antichi ma anche e soprattutto di beneficiare dei progressi realizzati dagli studiosi dei paesi dell'Islam. A volte, queste traduzioni latine hanno permesso di conservare il nocciolo di alcuni testi arabi di cui l'originale è oggi perduto. Non bisognerebbe tuttavia trascurare gli sviluppi matematici dopo ciò che spesso si caratterizza come l'« epoca d'oro » della scienza araba, che continuano ad alimentarsi di affascinanti scambi culturali.

Il mondo dell'economia è fluttuante, mobile, a volte imprevedibile. Deve adattarsi in permanenza all'evoluzione delle nostre società e al comportamento dei cittadini. Non c'è quindi nulla di sorprendente che i metodi statistici, i modelli probabilistici e gli strumenti dell'analisi stocastica siano sempre più presenti. I dati sono confrontati con la realtà, con la materialità dei fatti, misurati attraverso sondaggi, sperimentazioni sul campo, test… Così, nei piani di produzione e di gestione delle imprese, lo studio strutturato dei risultati passati sfocia nella costruzione elaborata di modelli previsionali che minimizzano i rischi e ottimizzano la perpetuità delle attività.

È difficile immaginare l'algebra senza la teoria dei gruppi. Eppure, è solo a partire dall'inizio del XIX secolo che la nozione si sviluppa, presente implicitamente nei lavori di Lagrange, poi introdotta da Galois. Inizialmente limitata ai soli gruppi delle permutazioni di un insieme, la nozione si è progressivamente imposta in tutti i rami della matematica per studiare non più solo gli oggetti, ma anche le relazioni tra di essi. La definizione formale di un gruppo appare solo alla fine del XIX secolo. Si sviluppano allora moltissimi strumenti per utilizzare, catalogare, costruire i numerosi esempi di questa struttura unificatrice che travolge la matematica… e tutte le scienze. Santo Graal ultimo, il teorema di classificazione dei gruppi finiti semplici conosce ancora ripercussioni oggi.

Henri Poincaré, riferimento imprescindibile sia a livello scientifico che letterario o filosofico (era membro dell'Académie des sciences ma anche dell'Académie française), si è impegnato in numerose occasioni, convinto che la razionalità non debba cedere nulla di fronte alle seduzioni della demagogia. « Preferisce urtare per eccesso di intransigenza piuttosto che correre il rischio di piacere attraverso la più minima delle concessioni » come dirà Émile Borel. La conoscenza ha per Poincaré una funzione politica, deve permettere di abolire ogni forma di oscurantismo. Ha combattuto su tutti i fronti per far valere le luci del sapere. Non è quindi strano ritrovarlo al cuore dell'affare Dreyfus, dove il suo impegno è stato determinante per « smontare » le tesi dell'accusa. Si è anche impegnato per difendere una visione scientifica e pragmatica della spedizione geodesica in America del Sud. Al di là di ciò, è uno dei primi a riflettere sulla psicologia dell'invenzione. L'influenza dei suoi scritti sulle avanguardie artistiche del XX secolo è significativa.

Ipazia non lascia il suo nome a nessun testo mentre è certamente l'autrice di numerosi passaggi di opere dotte. Émilie du Châtelet è una donna che vuole vivere pienamente senza dover scegliere tra l'amore e la scienza. Mary Somerville conosce un primo matrimonio con un uomo che non ha alcuna stima per le capacità intellettuali del suo sesso. Sofia Kovalevskaja sogna solo la poesia. Approfondendo l'intimità della vita sfaccettata delle matematiche, si percepiscono i mille e uno modi in cui integrano la matematica.