Cauchy ha dimostrato che tutti i poliedri convessi sono rigidi (vedi l’articolo « Prime scoperte »), ossia che, se si costruisce un poliedro convesso le cui facce sono lamiere d’acciaio e i cui spigoli sono cerniere, è impossibile modificarne la forma, proprio come se le cerniere fossero saldate. Ecco perché un’impalcatura, costituita da poliedri convessi, è stabile!
Nel teorema di Cauchy c’è tuttavia un’ipotesi molto restrittiva: la convessità del solido. Era dunque naturale chiedersi fino a che punto si potesse eliminare questa ipotesi. All’epoca di Cauchy tutti i poliedri conosciuti erano rigidi: si nascondeva forse un teorema? Cauchy stesso svolse alcune ricerche, ma non giunse a un risultato.
Controesempi parziali
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Nel 1898, Raoul Bricard (1870-1943) fu il primo a mostrare un poliedro al tempo stesso non convesso e flessibile: l’ottaedro di Bricard. Se il poliedro è realizzato con barre articolate ai vertici, allora è flessibile. Una sola piccola delusione: le sue facce si intersecano. Bricard scoprì poi un secondo ottaedro flessibile, ma ancora con facce che si intersecano.
Nel 1900, Max Brückner, nella sua opera intitolata Vielecke und Vielflache, descrisse degli anelli di tetraedri, un’idea che sarebbe stata riscoperta più volte in seguito. Si tratta di tetraedri regolari collegati tra loro tramite gli spigoli. Quando sono almeno 6, la catena può richiudersi su sé stessa e consentire un movimento. A partire da 8, l’anello può perfino ruotare indefinitamente su sé stesso. Ma si può ancora parlare di poliedro quando le sue parti costitutive si tengono insieme per uno spigolo?…
