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Eppure, uno strumento fondamentale in questi ambiti di studio è proprio il concetto di funzione olomorfa, che consente di rappresentare un gran numero di flussi classici nel piano: flusso uniforme, naturalmente, ma anche sorgenti e pozzi (corrispondenti a un flusso nel piano privato di un punto), vortice puntiforme singolare, flusso attorno a un diedro. Formule dovute al tedesco Heinrich Blasius (1883-1970) permettono di calcolare le azioni meccaniche complessive (risultante e momento) applicate alla parete di un ostacolo immerso in un fluido perfetto incomprimibile.
Meccanica della frattura
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Quando un materiale solido è sottoposto a sollecitazioni, si deforma e finisce per cedere. Alcuni si rompono senza apparenti deformazioni rilevanti, come il vetro o le ceramiche; altri invece si piegano sensibilmente prima della rottura, come il rame e gli acciai. Le trasformazioni conformi sono di enorme utilità per studiare il fenomeno.
La meccanica della frattura si sviluppò molto nella seconda metà del 20º secolo, soprattutto a causa di una serie di incidenti in strutture diverse provocati da difetti non rilevati durante la costruzione, tanto nelle navi (come le Liberty ships della Seconda guerra mondiale) quanto negli aerei (come il Comet). Nel piano, il problema dell’elasticità si risolve con il formalismo dell’analisi complessa, cercando funzioni dotate di proprietà particolari (funzioni di Airy), legate alla presenza di una linea di frattura con o senza ramificazioni. Si possono costruire soluzioni anche in situazioni diverse dal piano, per esempio per fratture circolari, o persino per sollecitazioni applicate ai lembi di fratture di forma più complessa.
