Il nostro Sistema solare è composto da una stella, il Sole (che rappresenta circa il 99% della massa totale), da nove pianeti, tra cui Giove (la cui massa è superiore a quella degli altri otto pianeti riuniti e di tutto il resto) con i loro satelliti, da comete, asteroidi e… molto vuoto. Fin dalle origini, questo sistema, osservato solo in parte (e da lontano), esercita un autentico fascino sull’uomo e alimenta importanti interrogativi scientifici. Il miglioramento dei mezzi di osservazione e degli strumenti matematici (in particolare il calcolo infinitesimale con Leibniz e Newton e, più tardi, con Lagrange), nonché l’avvento della legge di attrazione universale — una svolta scientifica che costituì il fondamento centrale del lavoro di Laplace — aprirono la strada all’elaborazione di una fisica matematica. Il Traité de mécanique céleste riprende una memoria di Laplace del 1782 sull’attrazione degli sferoidi. Vi si legge, dalla penna dello scienziato (nella versione pubblicata più tardi sotto gli auspici dell’Académie des sciences), che «questa attrazione è data dalle differenze parziali della funzione che esprime la somma delle molecole divisa per la loro distanza dal punto attratto» (funzione che Laplace indica con V). Poi, «in coordinate cartesiane si avrà analogamente 0=∂2V∂x2+∂2V∂y2+∂2V∂z20=\frac{\partial ^2\mathrm{V}}{\partial x^2}+ \frac{\partial ^2\mathrm{V}}{\partial y^2}+ \frac{\partial ^2\mathrm{V}}{\partial z^2}». Nel linguaggio moderno, si tratta dell’equazione alle derivate parziali (EDP) di Laplace soddisfatta dal potenziale gravitazionale V, della quale egli sottolinea che «sarà di grandissima utilità nella teoria della figura dei corpi celesti», ossia nella descrizione della loro traiettoria. Questa stessa equazione esprime infatti una versione locale della legge di attrazione di Newton. Il matematico normanno dedusse da tale legge una legge del moto della coppia Giove/Saturno in accordo con tutte le tavole di osservazioni redatte fino ad allora, senza ricorrere a una correzione empirica.
Dall’equazione agli operatori ----------------------------
Le riflessioni della scuola matematica italiana a cavallo del XXº secolo (in particolare con Vito Volterra, Salvatore Pincherle e Giuseppe Peano, che parla di dimensione infinita) portarono gradualmente a considerare le funzioni (di variabile reale o di più variabili) non più come corrispondenze («a x si associa f (x)»), bensì come punti di uno spazio astratto.