Notre Système solaire est constitué d’une étoile, le Soleil (qui représente environ 99 % de la masse totale), de neuf planètes dont Jupiter (dont la masse est supérieure à celle des huit autres réunies et du reste) avec leurs satellites, de comètes, d’astéroïdes et… de beaucoup de vide. Depuis les origines, ce système, observé en partie (et de loin), exerce une véritable fascination sur l’homme et nourrit des interrogations scientifiques majeures. C’est l’amélioration des moyens d’observation et des outils mathématiques (notamment le calcul infinitésimal avec Leibniz et Newton, et plus tard avec Lagrange) et l’avènement de la loi d’attraction universelle ‒ un tournant de la science qui constitue le point d’appui central de Laplace ‒ qui ont ouvert la voie à l’élaboration d’une physique mathématique. Le Traité de mécanique céleste reprend un mémoire de Laplace de 1782 sur l’attraction des sphéroïdes. On y lit, sous la plume du savant (dans la version publiée plus tardivement sous les auspices de l’Académie des sciences) que « cette attraction est donnée par les différences partielles de la fonction qui exprime la somme des molécules divisées par leur distance au point attiré » (fonction que Laplace désigne par V). Puis, « en coordonnées rectangles, on aura pareillement 0=∂2V∂x2+∂2V∂y2+∂2V∂z20=\frac{\partial ^2\mathrm{V}}{\partial x^2}+ \frac{\partial ^2\mathrm{V}}{\partial y^2}+ \frac{\partial ^2\mathrm{V}}{\partial z^2}». C’est, dans le langage moderne, l’équation aux dérivées partielles (EDP) de Laplace satisfaite par le potentiel gravitationnel V, dont il souligne qu’« elle sera de la plus grande utilité dans la théorie de la figure des corps célestes », c’est-à-dire dans la description de leur trajectoire. Cette même équation exprime de fait une version locale de la loi d’attraction de Newton. Le mathématicien normand déduira, de cette loi, une loi du mouvement du couple Jupiter / Saturne en accord avec toutes les tables d’observations dressées jusqu’alors, sans avoir recours à une correction empirique.
De l’équation aux opérateurs ----------------------------
Les réflexions de l’école mathématique italienne au tournant du XXe siècle (avec notamment Vito Volterra, Salvatore Pincherle ou encore Giuseppe Peano, qui parle de dimension infinie) conduisent peu à peu à considérer les fonctions (de la variable réelle ou de plusieurs variables) non plus comme des correspondances (« à x, on associe f (x) ») mais comme des points d’un espace abstrait.