Nuestro sistema solar está formado por una estrella, el Sol (que representa aproximadamente el 99 % de la masa total), nueve planetas —entre ellos Júpiter, cuya masa supera la de los otros ocho juntos y la del resto— con sus satélites, cometas, asteroides y… mucho vacío. Desde sus orígenes, este sistema, observado solo en parte (y desde lejos), ejerce una auténtica fascinación sobre el ser humano y alimenta grandes interrogantes científicos. La mejora de los medios de observación y de las herramientas matemáticas —en particular el cálculo infinitesimal con Leibniz y Newton, y más tarde con Lagrange—, junto con el advenimiento de la ley de atracción universal —un giro de la ciencia que constituye el principal punto de apoyo de Laplace—, abrieron el camino a la elaboración de una física matemática. El Traité de mécanique céleste retoma una memoria de Laplace de 1782 sobre la atracción de los esferoides. En ella se lee, de la mano del sabio —en la versión publicada posteriormente bajo los auspicios de la Academia de Ciencias—, que «esta atracción viene dada por las diferencias parciales de la función que expresa la suma de las moléculas divididas por su distancia al punto atraído» (función que Laplace designa por V). Después, «en coordenadas rectangulares tendremos asimismo 0=∂2V∂x2+∂2V∂y2+∂2V∂z20=\frac{\partial ^2\mathrm{V}}{\partial x^2}+ \frac{\partial ^2\mathrm{V}}{\partial y^2}+ \frac{\partial ^2\mathrm{V}}{\partial z^2}». En el lenguaje moderno, se trata de la ecuación en derivadas parciales (EDP) de Laplace que satisface el potencial gravitatorio V, de la que subraya que «será de la mayor utilidad en la teoría de la figura de los cuerpos celestes», es decir, en la descripción de su trayectoria. Esta misma ecuación expresa, de hecho, una versión local de la ley de atracción de Newton. El matemático normando deducirá de esta ley una ley del movimiento de la pareja Júpiter-Saturno acorde con todas las tablas de observaciones elaboradas hasta entonces, sin recurrir a una corrección empírica.
De la ecuación a los operadores ----------------------------
Las reflexiones de la escuela matemática italiana en el cambio del siglo 20.º (con Vito Volterra, Salvatore Pincherle o Giuseppe Peano, entre otros, quien habla de dimensión infinita) llevan poco a poco a considerar las funciones —de variable real o de varias variables— no ya como correspondencias («a x se le asocia f (x)»), sino como puntos de un espacio abstracto.