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Sin embargo, una herramienta fundamental en estos campos de estudio es precisamente la noción de función holomorfa, que permite representar un gran número de flujos clásicos en el plano: flujo uniforme, por supuesto, pero también fuentes y sumideros —que corresponden a un flujo en el plano privado de un punto—, un vórtice puntual singular o el flujo alrededor de un diedro. Unas fórmulas debidas al alemán Heinrich Blasius (1883-1970) permiten calcular las acciones mecánicas globales (resultante y momento) ejercidas sobre la superficie de un obstáculo bañado por un fluido perfecto incompresible.
Mecánica de la fractura
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Cuando un material sólido se somete a esfuerzos, se deforma y acaba por ceder. Algunos se rompen sin una deformación aparente importante —como el vidrio o las cerámicas—; otros, en cambio, se doblan notablemente antes de romperse —el cobre y los aceros, por ejemplo—. Las transformaciones conformes resultan de enorme utilidad para estudiar este fenómeno.
La mecánica de la fractura se desarrolló mucho en la segunda mitad del 20.º siglo, especialmente a causa de una serie de accidentes en estructuras diversas provocados por defectos no detectados durante la construcción, tanto en barcos —como los Liberty ships de la Segunda Guerra Mundial— como en aviones —como el Comet—. En el plano, el problema de la elasticidad se resuelve mediante el formalismo del análisis complejo, buscando funciones con propiedades particulares —las funciones de Airy—, vinculadas a la presencia de una línea de grieta con o sin ramificación. También se pueden construir soluciones en situaciones distintas del plano, por ejemplo para grietas circulares o incluso para tensiones aplicadas sobre las caras de grietas de formas más elaboradas.
