Cauchy demostró que todos los poliedros convexos son rígidos (véase el artículo « Primeros descubrimientos »), es decir, que si se construye un poliedro convexo cuyas caras son chapas de acero y cuyas aristas son bisagras, resulta imposible modificar la forma del objeto, como si las bisagras estuvieran soldadas. ¡Así es como un andamio, formado por poliedros convexos, se mantiene estable!
Sin embargo, el teorema de Cauchy contiene una hipótesis muy restrictiva: la convexidad del sólido. Era lógico preguntarse hasta qué punto podía eliminarse esta hipótesis. En tiempos de Cauchy, todos los poliedros conocidos eran rígidos; ¿había, pues, algún teorema detrás de ello? El propio Cauchy realizó algunas investigaciones, pero no llegó a una conclusión.
Contraejemplos parciales ------------------------
En 1898, Raoul Bricard (1870-1943) fue el primero en mostrar un poliedro a la vez no convexo y flexible: el octaedro de Bricard. Si el poliedro se materializa mediante barras articuladas en los vértices, es flexible. Solo hay una pequeña decepción: sus caras se intersecan. Bricard descubrió después un segundo octaedro flexible, aunque sus caras también se cruzaban.
En 1900, Max Brückner, en su obra titulada Vielecke und Vielflache, describe anillos de tetraedros, una idea que sería redescubierta varias veces más adelante. Se trata de tetraedros regulares unidos entre sí por sus aristas. Cuando hay al menos seis, la cadena puede cerrarse sobre sí misma y permitir un movimiento. A partir de ocho, el anillo incluso puede girar indefinidamente sobre sí mismo. Pero ¿se puede seguir hablando de poliedro cuando sus partes constitutivas están unidas por una arista?…