Émile Borel fu al tempo stesso un matematico di primo piano nel mondo accademico del suo tempo, un uomo che si impegnò tardi ma durevolmente in politica e un membro dell’élite intellettuale grazie alle sue amicizie e al suo matrimonio. Rappresentò bene quella che allora fu chiamata la «Repubblica dei professori».
Émile Borel nacque il 7 gennaio 1871 a Saint-Affrique, piccola città dell’Aveyron, in una piccola comunità protestante allora guidata dal pastore Honoré Borel, suo padre, sposato con la figlia di importanti commercianti di tessuti di Montauban. Émile frequentò la scuola privata protestante diretta dal padre, quindi proseguì gli studi al liceo Ingres di Montauban, prima di entrare nelle classes préparatoires del liceo Louis-le-Grand di Parigi; risultò primo in entrambi i concorsi d’ammissione all’École polytechnique e all’École normale supérieure, che scelse. Nel 1892 si classificò primo all’agrégation di matematica, poi conseguì un dottorato in matematica nel 1894. Fu nominato maître de conférences alla facoltà di scienze di Lille nel 1893, quindi a Parigi dal 1897.
Prima di compiere venticinque anni pubblicò venti note nei Comptes rendus de l’Académie des sciences e una decina di articoli nelle principali riviste universitarie di matematica, occupandosi di teoria delle funzioni, definizione della misura, calcolo delle probabilità, teoria dei giochi e fisica matematica.