Sommare le serie, anche divergenti

Le successioni infinite di numeri hanno da sempre affascinato i matematici, che hanno messo a punto in modo consensuale la nozione di convergenza e di limite. Ma tutto è cambiato quando ci si è interessati alle somme successive di queste successioni, alle quali è stato dato il nome di serie. Le serie convergenti (le « gentili »), studiate da tutti coloro che si destinano a una carriera scientifica, non pongono problemi. Esse permettono di definire la somma di un'infinità di termini, a condizione che le « somme parziali » convergano verso un limite. Ma le altre, ufficialmente « divergenti » (le « cattive »), sono state all'origine di approcci molto diversi, a volte sorprendenti, creando veri e propri conflitti filosofici tra scienziati celebri. Euler, Abel e alcuni pionieri si sono arrischiati a immaginare di definirne delle somme, trovando alcune meraviglie… che oggi sono oggetto di una magnifica teoria!