Structurer les mathématiques
La multiplication des découvertes mathématiques conduit, à la fin du XIXe siècle, à la nécessité d’une structuration qui passe par une remise en cause des fondements. Les nombreux paradoxes construits dans le cadre des anciens systèmes théoriques amènent à repenser les définitions de différents concepts jusque-là perçus de manière intuitive, comme l’infini, les ensembles, les nombres… Les travaux d’Euclide ayant ouvert la voie d’une approche axiomatique, celle-ci se systématise au fil des xixe et xxe siècles avec les travaux de Cantor, Hilbert, Peano, Russell, Gödel parmi tant d’autres. Cette démarche est rendue possible par la formalisation de la logique, qui aboutit au traitement automatique des raisonnements ouvrant la voie à l’informatique moderne.
Tutti gli articoli di questo dossier
Panorama della teoria degli insiemi | Tangente
I lavori intorno alla nozione di infinito hanno condotto a paradossi. Ciò ha costretto i matematici a formalizzare la teoria degli insiemi. L’assiomatizzazione progressiva ha portato all’attuale sistema ZFC, che presenta tuttavia diverse insufficienze alla luce dei lavori di Kurt Gödel e Paul Cohen.
Giuseppe Peano e il formalismo | Tangente
Il matematico italiano Giuseppe Peano diede contributi fondamentali al formalismo logico sviluppando un simbolismo capace di trascrivere il linguaggio matematico ordinario. Contribuì inoltre al formalismo matematico costruendo sistemi di assiomi per vari ambiti.
L’origine della razionalità matematica | Tangente
L’origine della formalizzazione risale all’antica Grecia, con il progetto di costruire un edificio matematico coerente di cui Euclide è il massimo rappresentante.
Hilbert e la rifondazione della geometria | Tangente
Se l’assiomatizzazione di Euclide rimase a lungo in vigore, fu nel fervore dell’ambiente accademico tedesco del XIX secolo che si cominciò a pensare di doverla rifondare. David Hilbert se ne occupò nel 1899.