Un outil polyvalent
Dans nombre de domaines mathématiques, les inégalités jouent un rôle important. C’est le cas par exemple en probabilités, avec l’inégalité de Bienaymé‒Tchebychev, ou de tout ce qui relève de l’optimisation. Beaucoup de phénomènes physiques se modélisent eux aussi par des inégalités ; la thermodynamique nous en donne un exemple saisissant. En sciences économiques et sociales, l’étude des inégalités est un sujet central, qu’elles concernent la richesse, le travail, le logement, l’éducation…
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Disuguaglianze sociali: il coefficiente di Gini | Tangente
Gli statistici pubblicano spesso delle medie, che offrono in un solo numero un quadro della situazione socioeconomica del Paese. Ma queste medie nascondono spesso (sempre?) situazioni molto contrastanti. Un modo per metterle meglio in evidenza è quantificare anche le disuguaglianze.
La nascita della termodinamica e Clausius | Tangente
Lo studio del calore ha sconvolto la nostra visione del mondo, inducendoci a riflettere sull’esistenza fisica di una «freccia del tempo». Tutto questo si riassume in una relazione semplicissima: la disuguaglianza di Clausius.
Cauchy-Schwarz nella teoria dei grafi | Tangente
Prendete dieci punti e collegatene alcuni con segmenti, senza mai formare triangoli (ossia triangoli i cui vertici siano tra i dieci punti iniziali). Quanti segmenti potrete disegnare al massimo?
Disuguaglianza di Bienaymé-Tchebychev | Tangente
Riassumere un insieme di osservazioni mediante pochi numeri chiave è essenziale. Ma fino a che punto questi numeri ci informano sulle frequenze di determinati intervalli? La disuguaglianza di Bienaymé-Tchebychev fornisce una prima risposta quantitativa.
Un po’ d’ordine: relazioni d’ordine in matematica | Tangente
Le parole del dizionario, come i punti del piano, possono essere ordinate. A ogni scelta di un metodo (ordine alfabetico, ordine lessicografico…) corrisponde un ordinamento: sta a ciascuno scegliere la relazione d’ordine adatta alle proprie esigenze!
E l’ordine fu stabilito
La nozione di ordine è presente nella vita quotidiana, quando si riordinano oggetti, si confrontano quantità o si riflette sulla successione dei compiti da svolgere. Ci è voluto molto tempo perché queste attività naturali venissero concettualizzate in matematica.
Algoritmi di ordinamento: complessità e metodi | Tangente
Quando ci si trova di fronte a dati che non sono tutti uguali, uno dei compiti più frequenti è ordinarli, cioè disporli secondo un determinato ordine: l’ordine usuale per i numeri, quello lessicografico come in un dizionario, o qualunque altro ordine definito da una relazione d’ordine totale.