Fu il matematico tedesco Georg Cantor (1845‒1918), studiando alcune classi di insiemi totalmente ordinati nell’ambito delle sue ricerche sulle serie trigonometriche, ad aprire la strada alla teoria generale delle relazioni d’ordine. Sulle sue orme, il suo connazionale Felix Hausdorff (1868‒1942) approfondì la teoria negli anni Dieci del Novecento. Più tardi, con gli sviluppi della teoria assiomatica degli insiemi, della teoria dei reticoli e poi con lo studio delle strutture discrete, la nozione di ordine ha conquistato il posto che merita nella matematica pura e applicata.
Le relazioni d’ordine ---------------------
Dietro questa nozione apparentemente semplice sono state caratterizzate tre proprietà. In un insieme P, una relazione binaria (cioè fra due elementi di P), indicata con ℜ\Re, si dice d’ordine se:
• è riflessiva: si ha sempre x ℜ\Re x quando x appartiene a P;
• è antisimmetrica: se x ℜ\Re y e y ℜ\Re x, allora x = y quando x e y appartengono a P;