C’est le mathématicien allemand Georg Cantor (1845‒1918) qui, en étudiant certaines classes d’ensembles totalement ordonnés dans le cadre de ses recherches sur les séries trigonométriques, a ouvert la voie à la théorie générale des relations d’ordre. À sa suite, son compatriote Felix Hausdorff (1868‒1942), dans les années 1910, a approfondi la théorie. Plus tard, avec les développements de la théorie axiomatique des ensembles, la théorie des treillis et ensuite l’étude des structures discrètes, la notion d’ordre a acquis la place qu’elle mérite au sein des mathématiques pures et appliquées.
Les relations d’ordre ---------------------
Derrière cette notion qui apparaît simple, trois propriétés ont été caractérisées. Dans un ensemble P, une relation binaire (c’est-à-dire entre deux éléments de P), notée ℜ\Re, est dite d’ordre si :
• elle est réflexive : on a toujours x ℜ\Re x quand x appartient à P ;
• elle est antisymétrique : si x ℜ\Re y et y ℜ\Re x, on a x = y quand x et y appartiennent à P ;