Dualité
Tous les dossiers de ce numéro
Dualité, des théorèmes qui vont par deux
Au début du XIXe siècle, le mathématicien Joseph Gergonne pensa découvrir un nouveau monde lorsqu'il comprit qu'un théorème naissait d'un autre en intervertissant dans un énoncé les termes « point » et « droite ». Dans un sens plus large, cette analogie avait déjà été mise en valeur, en particulier dans le cadre des solides platoniciens. Baptisée ensuite dualité, elle permet, en « renversant » deux concepts « duaux », de parvenir à des démonstrations saisissantes de rapidité. La dualité fut le berceau de la géométrie projective. Elle se retrouve de nos jours dans de nombreux domaines : théorie des ensembles, logique, algèbre linéaire… L'analyse s'en est aussi emparée dans le cadre des espaces fonctionnels.
Des livres et des maths
Littérature et maths, est-ce un oxymore ? Cette année encore, pour la onzième édition du prix Tangente du livre, les ouvrages sélectionnés prouvent le contraire. C'est l'occasion de plébisciter celui que vous préférez en votant pour lui. Profitez aussi de l'été pour faire de nouvelles découvertes et opérer un judicieux choix de livres autour des mathématiques, grâce aux nombreuses notes de lecture publiées dans nos différents numéros, en particulier dans ce dossier. Les passionnés d'écriture et de vulgarisation sont même invités à prendre la plume dans le cadre du prix Tangente du meilleur article.
Mille façons de jouer avec les maths
C'est le temps de l'été, le temps des vacances et des jeux, de toutes sortes de jeux. • Jeux vidéo ? Les maths (vecteurs, matrices et même les quaternions) sont omniprésentes pour en gérer l'animation. • Jeux de cartes ? Bien mélanger n'est pas si simple, surtout si le jeu est infini… • Programmer un jeu mathématique ? La créativité est au rendez-vous pour tous les jeunes talents qui veulent s'y essayer dans le cadre du prix Bernard-Novelli. • Faire chauffer ses neurones à la plage ou sur les quais de la Seine ? Les rubriques habituelles de jeux et problèmes sont toujours présentes, avec l'addition (mystère, bien sûr) de deux pages inédites de cryptarithmes. Tangente souhaite un bel été à tous ses lecteurs.
Tous les articles de ce numéro
PodcastMultiplions en temps quasi linéaire !
L'information est tombée fin mars : les mathématiciens David Harvey et Joris van der Hoeven ont montré que la multiplication de grands entiers est « quasi linéaire », une conjecture qui tenait depuis 1971 et l'intuition de Volker Strassen. Revisitons l'une des opérations de base de l'arithmétique !
PodcastL'anagyre
Parmi les objets insolites, qui suscitent à la fois émerveillement et curiosité scientifique, rares sont ceux qui étonnent plus que l'anagyre. Cet objet possède en effet la propriété, lorsqu'on le fait tourner, d'inverser « de lui-même » son sens de rotation.
PodcastDécès de Michel Serres, philosophe amoureux des sciences
Michel Serres, philosophe et académicien, est mort le 1er juin dernier à l'âge de 88 ans.
Archives Grothendieck : un trésor énigmatique
Cent mille pages d'archives, ça n'est pas rien ! C'est le volume de l'héritage laissé par Alexandre Grothendieck, qui s'était retiré du monde en 1991 dans un village isolé de l'Ariège, département où il est décédé en 2014.
Un problème de maths soumis au tribunal
La résolution d'une énigme mathématique doit-elle être validée par un juge ? La réponse à cette question n'est pas si simple si l'on en croit l'affaire rapportée ici.
Les « Rocks » d'Arik Levy
« Je me suis plus intéressé aux possibilités de reflets que l'œuvre offrait qu'à l'œuvre elle-même : chacune offre des visions impossibles sans son intermédiaire. »
PodcastLe sculpteur Philippe Charbonneau nous a quittés
L'artiste Philippe Charbonneau (1936-2019), bien connu des lecteurs de Tangente, est décédé quelques jours après le salon de la culture et des jeux mathématiques, où il était présent.
Additions mystères
Artistes mystères
♦ DVD ou Blu-ray ?
♦ Un transfert problématique
♦ Inflation
♦♦ Les jeux de Matthieu
♦♦ Le jeu vidéo de Victor
♦♦ Jambon beurre
♦♦♦ Le jeu du cube
♦♦ Surveillance intégrale
♦♦♦ Carte au trésor dans un cube
♦♦♦ Vidéosurveillance
La dualité, c'est magique !
La dualité se manifeste en géométrie plane, dans les polyèdres, les graphes… On peut aussi la faire apparaître dans la magie arithmétique !
Un tournoi de GOLF intergalactique
L'Institut intergalactique est le temple de l'excellence, où exerce le redouté professeur Phi. Une importante compétition de jeu vidéo va mettre les nerfs et les neurones des étudiants à rude épreuve.
Des suites inouïes !
Vous croyiez tout connaître des suites ? Voici de quoi vous surprendre : des suites d'entiers autoréférentes… même quand on les écrit en toutes lettres !
Un panorama de la théorie du chaos
Les tribulations d'une mathématicienne à Taïwan
Les beaux modèles n'existent qu'en peinture
Les nombres et l'enfant
Un roman d'aventure cryptographique pour collégiens
La vie d'un jeune Congolais à travers le prisme des mathématiques
Pour redécouvrir le dernier théorème de Fermat
Dix épisodes d'histoire des mathématiques en images
La vie d'Alan Turing en BD
Un cours complet et progressif pour se remettre aux maths
Des énigmes pour fans de foot
Pour compléter le cursus scolaire
Maths et philo : des destins croisés
Poker et criminalité sous l'angle des probas
Les concepts clés de l'IA