Sur les traces d'Évariste Galois

«Mathématicien maudit », « génie romantique », « le Rimbaud des mathématiques », « le Mozart de l’algèbre », « esprit incompris »… Ce ne sont pas les expressions qui manquent pour qualifier la courte vie d’Évariste Galois, jeune mathématicien mort à 20 ans dans un duel obscur. Le mystère autour de certains passages de sa vie, tout comme la profondeur de ses idées, ajoutent à la légende d’une icône dont on est loin d’avoir cerné la personnalité et la postérité scientifique !

À l’époque où Galois commence à s’intéresser aux mathématiques, les polynômes sont étudiés de longue date et les substitutions et groupes de permutation ont déjà été introduits par Lagrange et étudiés par Cauchy. Ruffini et Abel ont auparavant prouvé qu’il n’est pas possible en général de résoudre de manière algébrique les équations polynomiales de degré 5 ou plus. Dès lors, quel est l’apport de Galois ? Au-delà de résoudre un problème, il a ouvert un nouveau champ des mathématiques en montrant à quel point un groupe pouvait encoder les propriétés fondamentales d’un polynôme.

En plus de certains de ses travaux mathématiques, nous sont parvenus quelques documents qui nous renseignent sur la pensée du jeune Galois : fragments de textes retrouvés dans ses notes, articles contestataires qui dénoncent le fonctionnement de l’institution scolaire, cahiers qui exposent ses premières recherches… C’est le cas également de ses productions scolaires : certaines n’ont été étudiées que récemment, et d’autres restent inédites !