Les équations et expériences de la physique donnent un sens aux notions mathématiques. Il en est ainsi de l’équation fondamentale de la dynamique, F→=mγ→\overrightarrow{F} = m \overrightarrow {\gamma}, selon laquelle la résultante des forces F→\overrightarrow{F} que subit un corps dans un référentiel galiléen est proportionnelle à l’accélération γ→\overrightarrow {\gamma} à laquelle il est soumis. Ce dernier terme, l’accélération, est homogène à la dérivée seconde, ce qui permet de donner un sens physique à la dérivée seconde.
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C’est sur les rails… --------------------
Prenons l’exemple du passager d’un train. Si l’on suppose que le train se déplace à vitesse constante, l’idée de base est que, pour leur confort, les voyageurs ne soient pas soumis à des forces trop importantes. Galilée (qui prenait l’exemple d’un passager à bord d’un bateau) avait compris qu’avec un mouvement rectiligne uniforme, il n’y avait aucun souci. Malheureusement, les trains ne se rendent pas du point A au point B uniquement en ligne droite !
Avec l’exemple du train, la trajectoire est fixée par les rails, qui sont a priori continus. Les efforts sur le passager vont provenir de deux sources : la motricité du train et la courbure des rails.