Le equazioni e gli esperimenti della fisica danno significato alle nozioni matematiche. È il caso dell’equazione fondamentale della dinamica, F→=mγ→\overrightarrow{F} = m \overrightarrow {\gamma}, secondo la quale la risultante delle forze F→\overrightarrow{F} cui è soggetto un corpo in un sistema di riferimento galileiano è proporzionale all’accelerazione γ→\overrightarrow {\gamma} cui esso è sottoposto. Quest’ultimo termine, l’accelerazione, è omogeneo alla derivata seconda, il che permette di attribuire alla derivata seconda un significato fisico.
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Sui binari… --------------------
Prendiamo l’esempio di un passeggero in treno. Se supponiamo che il treno si muova a velocità costante, l’idea di fondo è che, per il loro comfort, i viaggiatori non siano soggetti a forze troppo elevate. Galilei, che prendeva l’esempio di un passeggero a bordo di una nave, aveva compreso che nel moto rettilineo uniforme non c’era alcun problema. Purtroppo, i treni non vanno dal punto A al punto B soltanto in linea retta!
Nel caso del treno, la traiettoria è fissata dai binari, che sono a priori continui. Le sollecitazioni sul passeggero provengono da due fonti: la motricità del treno e la curvatura dei binari.