Las ecuaciones y los experimentos de la física dan sentido a las nociones matemáticas. Así sucede con la ecuación fundamental de la dinámica, F→=mγ→\overrightarrow{F} = m \overrightarrow {\gamma}, según la cual la resultante de las fuerzas F→\overrightarrow{F} que actúan sobre un cuerpo en un sistema de referencia galileano es proporcional a la aceleración γ→\overrightarrow {\gamma} a la que está sometido. Este último término, la aceleración, tiene las mismas dimensiones que la derivada segunda, lo que permite dar un sentido físico a la derivada segunda.
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Sobre los raíles… --------------------
Tomemos el ejemplo de un pasajero de tren. Si suponemos que el tren se desplaza a velocidad constante, la idea básica es que, para garantizar su comodidad, los viajeros no estén sometidos a fuerzas demasiado grandes. Galileo —que tomaba el ejemplo de un pasajero a bordo de un barco— comprendió que, con un movimiento rectilíneo uniforme, no había ningún problema. Por desgracia, los trenes no van del punto A al punto B únicamente en línea recta.
En el caso del tren, la trayectoria viene fijada por los raíles, que son a priori continuos. Los esfuerzos que soporta el pasajero proceden de dos fuentes: la tracción del tren y la curvatura de los raíles.