La vision chrétienne traditionnelle partage l’au-delà d’une manière qui peut paraître anormalement binaire : aux justes le Paradis, aux damnés l’Enfer. L’idée, à nous « naturelle », d’un nuancier des bontés et des fautes individuelles n’y a pas sa place.
C'est à la fin du xii siècle que se développe la recherche d'un moyen terme entre les félicités célestes et les flammes de la géhenne, qui deviendra le Purgatoire. Pourtant, il ne suffit pas d'en avoir l'idée : encore faut-il le définir précisément et faire face à de multiples difficultés théoriques. Comment situer le Purgatoire en tant que lieu entre Paradis et Enfer ? Qu'en est-il de sa frontière que franchissent les âmes finalement purifiées ? Répondre à ces questions demande des raisonnements subtils, menés par les plus fins théologiens qui doivent alors s'interroger encore plus finement sur des sujets tels que la pesée des bonnes et des mauvaises actions ou la géométrie de l'au-delà. Ce monde intellectuel qui nous est étranger ne manquait pas de se pencher à l'occasion sur des considérations mathématiques, que ce soit pour les utiliser mais aussi, dans certain cas, pour les rejeter.
