accord dual

Imaginez un accord comme un petit groupe de hauteurs choisies dans une grande rangée de notes disponibles. Pour chercher son dual, on ne change pas la nature de cette rangée : on déplace l'accord dans la chaîne harmonique qui lui sert de repère.

Le résultat est donc lié à l'accord de départ et au déplacement retenu. Le mot « dual » désigne cette nouvelle position dans l'espace musical, pas un second accord choisi au hasard.

Un accord dual est l'accord obtenu lorsqu'un accord donné est déplacé dans sa chaîne harmonique. L'espace musical est ici l'ensemble des hauteurs, c'est-à-dire des notes disponibles pour composer ; la chaîne fournit l'ordre dans lequel le déplacement est interprété.

Pour décrire le mécanisme sans imposer une convention musicale supplémentaire, notons hᵢ la hauteur située au rang i de la chaîne et D le déplacement choisi. Si l'on retient un déplacement d'un rang vers le suivant, la règle s'écrit, pour la chaîne finie h₀,…,h₅ et i ∈ {0,…,4} :

L'accord dual dépend donc de trois éléments : l'accord de départ, la chaîne harmonique considérée et le déplacement retenu. Sans ces précisions, le mot « dual » indique une relation, mais ne détermine pas une note ou un accord unique.

Considérons un accord abstrait A formé des hauteurs h₀, h₂ et h₄ dans une chaîne ordonnée h₀, h₁, h₂, h₃, h₄, h₅. On choisit comme déplacement le passage d'un rang au suivant.

Les données sont les suivantes : l'accord de départ est A = {h₀, h₂, h₄} ; la chaîne est ordonnée par les indices ; le déplacement est d'un rang vers le suivant.

La hauteur h₀ devient h₁.
La hauteur h₂ devient h₃.
La hauteur h₄ devient h₅.

L'accord dual correspondant est donc Aᵈ = {h₁, h₃, h₅}. Le contrôle consiste à vérifier chaque hauteur de départ dans la chaîne : chacune a avancé exactement d'un rang, sans permutation ni ajout.

Dans une étude mathématique de la musique, l'accord dual sert à comparer deux positions reliées par une même chaîne harmonique. Le geste consiste à expliciter la chaîne, puis à appliquer le déplacement à chaque hauteur de l'accord.

Pour présenter un résultat lisible, on indique toujours l'accord initial et le déplacement choisi. Cette précision permet au lecteur de refaire le passage hauteur par hauteur.

Lorsque la chaîne ou le déplacement changent, le résultat doit être recalculé. On ne peut donc pas reconnaître un accord dual à sa seule apparence sonore ou graphique.

Un accord dual ne se confond pas avec un accord simplement différent. Le critère qui les sépare est la règle de déplacement : dans l'exemple guidé, chaque hauteur avance d'un rang dans la même chaîne. Deux accords sans cette relation ne sont pas des accords duals l'un de l'autre au sens défini ici.

Il ne faut pas non plus confondre l'accord dual avec l'espace musical. L'espace musical est l'ensemble des hauteurs disponibles ; l'accord dual est le résultat obtenu à partir d'un accord et d'un déplacement dans une chaîne.

Le mot « dual » ne suffit pas à fixer le résultat. Si la chaîne harmonique n'est pas précisée, on ignore l'ordre des hauteurs ; si le déplacement n'est pas précisé, plusieurs résultats peuvent être envisagés. Le bon réflexe est de demander ces deux données avant de comparer des accords.

Un autre piège consiste à déplacer seulement une partie de l'accord. Dans la construction présentée, le même déplacement s'applique à chaque hauteur. Une transformation partielle ne peut être appelée dual de cet accord sans convention supplémentaire.

Enfin, un déplacement vers un rang qui n'appartient pas à la chaîne disponible ne produit pas une hauteur définie dans le cadre choisi. Il faut alors prolonger explicitement la chaîne ou retenir un déplacement compatible avec ses bornes.

Pour approfondir le cadre dans lequel les accords sont représentés, consultez espace musical. Vous y gagnerez une vision plus précise de l'ensemble des hauteurs qui sert de support à la comparaison des accords.