arbalestrille

Imaginez un œil placé à une extrémité d'une règle. Une traverse coulisse sur cette règle jusqu'à ce que son extrémité basse vise un premier point et son extrémité haute un second. La position de la traverse donne alors l'angle séparant les deux directions visées.

Cette règle est la flèche de l'arbalestrille ; la traverse perpendiculaire est le marteau. Plus le marteau est proche de l'œil, plus l'angle embrassé est grand.

L'arbalestrille, ou bâton de Jacob, est un instrument géométrique de mesure d'angles. Elle porte aussi dans la source les noms de rayon astronomique, croix géométrique et arbalète. Sa flèche est un bâton droit gradué. Son marteau est un bâton perpendiculaire qui coulisse le long de la flèche. L'observateur déplace le marteau jusqu'à aligner ses deux extrémités avec les deux points dont il cherche l'écart angulaire.

Dans la configuration symétrique, l'œil, le milieu du marteau et la flèche sont alignés. On note L la longueur totale du marteau et d la distance entre l'œil et son milieu. L'angle mesuré, noté θ, vérifie alors :

Les triangles formés par les lignes de visée relient ainsi les longueurs portées par l'instrument à l'angle observé ; la graduation exploite cette géométrie et le théorème de Thalès. Plusieurs marteaux pouvaient être employés en navigation. En astronomie, une autre variante utilisait des viseurs mobiles fixés sur un marteau lui-même gradué. Décrit dès le XIV^e siècle selon l'attribution à Lévi ben Gerson, l'instrument servit aussi aux arpenteurs. En mer, il fut utilisé du début du XVI^e à la fin du XVIII^e siècle pour déterminer la latitude, avant l'octant puis le sextant.

Un observateur emploie un marteau de longueur totale L = 20 cm. Après l'avoir fait coulisser, il obtient l'alignement des deux extrémités avec les deux points visés lorsque le milieu du marteau est à d = 40 cm de son œil. Le marteau est perpendiculaire à la flèche et centré sur celle-ci.

1. La demi-longueur du marteau vaut 20 ÷ 2 = 10 cm.
2. Le rapport entre cette demi-longueur et la distance à l'œil vaut 10 ÷ 40 = 0,25.
3. Le demi-angle vaut arctan(0,25) ≈ 14,04°.
4. L'angle entier vaut donc θ ≈ 2 × 14,04° ≈ 28,07°.

Le résultat est un angle d'environ 28,07°. Pour contrôler le calcul, on remplace θ par 28,07° : la tangente de sa moitié vaut environ 0,25, soit bien le rapport 10/40. Cette égalité n'est qu'approchée ici, car l'angle a été arrondi au centième de degré.

En navigation, l'observateur alignait les extrémités du marteau avec deux directions de référence, puis lisait la graduation de la flèche. Plusieurs marteaux permettaient de choisir une taille adaptée à l'angle observé et d'affiner la mesure servant à déterminer la latitude.

En astronomie, des viseurs mobiles pouvaient se déplacer sur un marteau gradué. Cette variante était préférable lorsqu'il fallait ajuster séparément les deux visées plutôt que changer de marteau.

Pour l'arpentage, le geste géométrique restait le même : viser deux points, déplacer le marteau jusqu'au double alignement, puis convertir la configuration de l'instrument en angle grâce à ses graduations.

Le sextant. Lui aussi mesure des angles et a remplacé l'arbalestrille après l'octant. Le critère visible est le dispositif : l'arbalestrille repose sur un marteau qui coulisse perpendiculairement à une flèche ; un instrument qui ne possède pas cette croix mobile n'est pas une arbalestrille.

L'arbalète au sens d'arme. « Arbalète » est aussi l'un des noms historiques donnés à l'instrument. Le contexte tranche : si l'objet sert à aligner deux visées et à lire un angle sur une flèche graduée, il s'agit de l'instrument de mesure, non de l'arme.

Alignement imparfait. Si une extrémité du marteau ne coïncide pas avec le point visé, la position lue ne représente pas l'angle recherché. Il faut déplacer le marteau et obtenir simultanément les deux alignements avant de lire la graduation.

Formule symétrique hors de son domaine. Le calcul de l'exemple suppose un marteau centré, perpendiculaire à la flèche, et un œil placé sur l'axe. Si l'une de ces conditions manque, la formule θ = 2 arctan(L/(2d)) ne s'applique pas telle quelle ; il faut utiliser la graduation correspondant à la configuration réelle.

Lecture et précision. Avec le marteau de 20 cm de l'exemple, une distance lue à 39 cm donne environ 28,76°, tandis que 41 cm donne environ 27,41°. Autour de 40 cm, un écart de lecture de 1 cm change donc le résultat d'environ 0,65° à 0,69°. Une latitude déduite d'une telle mesure doit être rapportée avec la précision de l'instrument, et non comme une valeur exacte.

Attribution historique prudente. La source indique une description dès le XIV^e siècle par Lévi ben Gerson, tout en signalant que certains auteurs proposent une origine plus ancienne, voire chaldéenne. Cette dernière origine reste donc une attribution rapportée, pas une certitude établie par la fiche.

théorème de Thalès — Relier les proportions de triangles à la graduation géométrique de l'arbalestrille.

sextant — Examiner l'instrument qui a remplacé l'arbalestrille après l'octant.

latitude - géographie - — Situer la grandeur géographique que les navigateurs déterminaient à partir de leurs observations.