Borel Armand

Pour comprendre la place d'Armand Borel dans l'histoire des mathématiques, on peut suivre deux fils : les lieux où il a travaillé et la manière dont ses recherches ont relié plusieurs domaines. Son parcours conduit ainsi de sa formation à Zurich à une longue carrière à Princeton.

Son parcours fait circuler les idées entre topologie, géométrie algébrique et théorie des nombres. Les groupes algébriques linéaires permettent, en termes simples, d'étudier des groupes de transformations à l'aide d'équations algébriques. Dire que Borel est l'un des initiateurs de cette théorie signifie qu'il a contribué à installer ce cadre de recherche, sans en être présenté comme l'unique fondateur. Ses collaborations avec André Weil, Jacques Tits et Harish-Chandra comptent dans cette œuvre devenue une référence.

Armand Borel est un mathématicien suisse né en 1923 et mort en 2003. Formé à l'École Polytechnique fédérale de Zurich par Heinz Hopf et Eduard Stiefel, il y devient assistant. Une année passée en France au CNRS lui permet de rencontrer Henri Cartan, Jean-Pierre Serre et Jean Leray. Il revient ensuite à Genève et rédige, en 1952, une thèse sur la cohomologie et les groupes de Lie.

Invité aux États-Unis, Borel séjourne à Princeton et à Chicago. Il y travaille avec André Weil sur la géométrie algébrique et la théorie des nombres. Après un retour à Zurich, il s'établit à l'Institute for Advanced Study de Princeton, où se déroule la période 1957–1993 de sa carrière.

Il est considéré comme l'un des initiateurs de la théorie des groupes algébriques linéaires. Plusieurs de ses travaux sont menés avec Jacques Tits et Harish-Chandra. Devenus des références dans la discipline, ils accompagnent une reconnaissance internationale : Borel appartient à plusieurs académies des sciences et reçoit de nombreuses distinctions.

Prenons comme fil conducteur la trajectoire qui mène Armand Borel de Zurich à Princeton. Les données certaines sont sa formation à Zurich, son année au CNRS en France, sa thèse genevoise de 1952, ses séjours à Princeton et Chicago, puis la période 1957–1993 à l'Institute for Advanced Study.

1. À Zurich, Heinz Hopf et Eduard Stiefel assurent sa formation, puis Borel travaille comme assistant.
2. En France, il rencontre Henri Cartan, Jean-Pierre Serre et Jean Leray.
3. À Genève, sa thèse de 1952 porte sur la cohomologie et les groupes de Lie.
4. Aux États-Unis, ses passages par Princeton et Chicago sont liés à son travail avec André Weil en géométrie algébrique et en théorie des nombres.
5. Après un retour à Zurich, il s'établit à Princeton de 1957 à 1993.

Le contrôle consiste à ne rattacher une date qu'au fait explicitement daté : 1952 à la thèse et 1957–1993 à l'Institute for Advanced Study. Les autres rencontres et collaborations restent ordonnées sans recevoir d'année inventée.

Pour situer l'apport d'Armand Borel dans l'histoire des mathématiques, il faut distinguer un sujet de travail d'un rôle dans la formation d'une théorie. La cohomologie et les groupes de Lie sont les sujets de sa thèse de 1952 ; pour les groupes algébriques linéaires, la source lui attribue une autre place : celle de l'un des initiateurs d'un cadre qui étudie des groupes de transformations au moyen d'équations algébriques.

Pour suivre la circulation des idées, on observe les lieux et les rencontres. Zurich correspond à la formation, la France aux rencontres avec Cartan, Serre et Leray, Genève à la thèse, puis Princeton et Chicago aux travaux avec Weil.

Pour attribuer un travail, on conserve la mention des collaborations. André Weil est associé aux travaux en géométrie algébrique et théorie des nombres ; Jacques Tits et Harish-Chandra sont associés à plusieurs autres travaux de Borel.

La cohomologie, les groupes de Lie, la géométrie algébrique, la théorie des nombres et la théorie des groupes algébriques linéaires ne désignent pas un seul domaine sous plusieurs noms. Le critère qui les sépare ici est leur rôle dans le parcours : les deux premiers sont les sujets de la thèse de 1952, les deux suivants ceux du travail avec André Weil, et le dernier la théorie dont Borel est l'un des initiateurs.

Une chronologie sommaire peut suggérer des dates que la source ne donne pas. Le symptôme est une année précise accolée aux rencontres en France, au travail avec André Weil ou aux collaborations avec Jacques Tits et Harish-Chandra. Il faut alors conserver leur place dans le parcours sans leur assigner de millésime.

L'expression « l'un des initiateurs » n'équivaut pas à une attribution exclusive. Le pluriel implicite est décisif : présenter Borel comme l'unique fondateur des groupes algébriques linéaires dépasserait l'information disponible.

Enfin, 1957–1993 délimite son installation à l'Institute for Advanced Study, non l'ensemble de sa vie scientifique. Sa formation, son assistanat, son année au CNRS, sa thèse de 1952 et son retour à Zurich appartiennent à d'autres moments du parcours.

La fiche groupe de Lie approfondit l'un des deux sujets de la thèse soutenue par Armand Borel en 1952.

La fiche cohomologie présente l'autre notion explicitement associée à cette thèse.