caractère d'une série statistique

Dans une classe de 30 élèves, on peut relever le moyen de transport, le nombre de livres empruntés ou la durée du trajet vers le collège. Chacune de ces propriétés peut devenir le caractère étudié. Les réponses obtenues sont ses modalités ou ses valeurs.

Une réponse comme « vélo » est une modalité qualitative du caractère « moyen de transport ». Des nombres qui expriment une quantité donnent un caractère quantitatif, discret lorsqu’on compte des livres, continu lorsqu’on mesure une durée. S’ils servent seulement de codes pour des étiquettes, le caractère reste qualitatif.

Le caractère d’une série statistique est la propriété choisie pour décrire chaque individu d’une population. Pour un caractère donné, la réponse observée chez un individu est appelée modalité si elle est qualitative, ou valeur si elle est numérique. L’ensemble des observations forme la série statistique associée à ce caractère.

Un caractère est qualitatif lorsque ses modalités sont des catégories non numériques, comme le moyen de transport. Il est quantitatif lorsque ses valeurs expriment une quantité. Parmi les caractères quantitatifs, un caractère est discret si ses valeurs possibles sont isolées, comme un nombre de livres. Il est continu si toute valeur d’un intervalle est théoriquement possible, comme une durée de trajet.

Une même population peut donc être étudiée selon plusieurs caractères. Le choix dépend de la question posée : les individus ne changent pas, mais l’information recueillie et la série obtenue changent.

Une étude statistique réunit cinq éléments. La population fixe le groupe étudié ; ici, la classe de 30 élèves. Les individus sont les élèves qui la composent. Le caractère précise la propriété relevée. Les modalités ou valeurs sont les réponses possibles ou mesurées. Enfin, l’effectif d’une modalité compte les individus qui la présentent.

Le caractère dépend de la question choisie, et chaque observation relie un individu à une modalité ou une valeur. Les effectifs dépendent ensuite de ces observations. Lorsque chaque individu a une seule observation, sans donnée manquante, et que les modalités recensées sont exhaustives et mutuellement exclusives, leur somme retrouve l’effectif de la population. Ces données suffisent à construire la série et à répartir les individus, quelle que soit la présentation graphique retenue. Dans la même classe, transport, livres empruntés et durée du trajet conduisent ainsi à trois séries différentes.

Dans la classe de 30 élèves, le caractère étudié est le nombre de livres empruntés pendant le mois. Les valeurs relevées sont : 0 pour 5 élèves, 1 pour 10 élèves, 2 pour 9 élèves et 3 pour 6 élèves.

1. La population est la classe ; chaque élève est un individu.

2. Le caractère est quantitatif, car ses valeurs sont des nombres qui expriment une quantité de livres.

3. Il est discret : le nombre de livres est un dénombrement dont les valeurs possibles sont des entiers non négatifs ; 1,5 livre, comme toute valeur non entière, est impossible. Ses valeurs observées sont 0, 1, 2 et 3.

4. Les effectifs sont respectivement 5, 10, 9 et 6 élèves. Le contrôle donne 5 + 10 + 9 + 6 = 30 élèves, soit exactement l’effectif de la classe.

Pour préparer une enquête, la question recherchée fixe d’abord le caractère. Si l’on veut connaître les habitudes de déplacement, on recueille le moyen de transport plutôt que la durée du trajet.

Pour organiser les réponses, on regroupe les individus ayant la même modalité et on compte leur effectif. Cette méthode convient au nombre de livres ; pour une durée mesurée, de nombreuses valeurs peuvent conduire à former des intervalles.

Avant tout résumé numérique, on vérifie la nature du caractère. Une moyenne a un sens pour une quantité comme une durée, mais pas pour des catégories comme « vélo » ou « bus », même si elles ont été codées par des nombres.

Caractère et modalité. Le caractère est la propriété étudiée chez tous les individus ; la question posée permet d’en recueillir la valeur ou la modalité. Une modalité est l’une des réponses possibles. « Moyen de transport » est un caractère, tandis que « vélo » est une modalité.

Caractère et individu. L’individu est l’élément observé ; le caractère est sa propriété étudiée. Dans l’enquête, un élève est un individu et son nombre de livres empruntés est la valeur prise par le caractère.

Caractère et série statistique. Le caractère indique ce que l’on observe ; la série rassemble les valeurs obtenues. « Nombre de livres empruntés » nomme le caractère, les 30 réponses constituent la série, et le tableau des modalités et de leurs effectifs en est une représentation regroupée.

Un code numérique ne rend pas un caractère quantitatif. Si 1 signifie « bus » et 2 « vélo », ces nombres restent des étiquettes. Le symptôme est qu’une différence ou une moyenne des codes n’a pas de sens ; il faut traiter les réponses comme des modalités qualitatives.

Une liste finie de mesures n’implique pas un caractère discret. Trente durées observées donnent seulement trente nombres, mais une durée peut prendre toute valeur d’un intervalle. Il faut examiner les valeurs possibles du caractère, pas seulement celles de l’échantillon.

L’arrondi ne change pas la nature du caractère. Des durées notées à la minute près paraissent isolées parce que l’instrument arrondit. Il faut les considérer comme les mesures arrondies d’un caractère continu, et préciser l’unité ou la précision.

Zéro peut être une valeur légitime. Dans l’exemple, 0 livre décrit cinq élèves et ne signifie pas une donnée manquante. En revanche, 1,5 livre ne convient pas à un comptage de livres entiers : ce cas charnière confirme le caractère discret.

Le glossaire caractère qualitatif approfondit l’étude des catégories décrites par des mots plutôt que par des mesures.

Le glossaire caractère quantitatif précise comment une propriété numérique exprime une quantité mesurable ou dénombrable.

Le glossaire caractère discret détaille les valeurs isolées et les comptages, comme le nombre de livres empruntés.

Le glossaire caractère continu développe le cas des mesures pouvant prendre toute valeur dans un intervalle.