Cremona Luigi

Luigi Cremona (1830-1903) est un mathématicien et homme politique italien. Deux aspects rendent son parcours visible aujourd'hui : ses recherches sur les courbes et les surfaces algébriques, et une épure qui porte son nom.

Cette épure traduit en tracés les forces internes d'un assemblage de poutres. Elle appartient à la statique graphique, un calcul par le dessin qui a compté au XIXe siècle pour concevoir bâtiments, ponts et ouvrages d'art.

Luigi Cremona est un mathématicien et homme politique italien né en 1830 et mort en 1903. Ses travaux mathématiques portent notamment sur les courbes et les surfaces algébriques. Il en a synthétisé les résultats dans un traité fondateur consacré à la théorie géométrique des courbes planes.

Son nom désigne aussi l'épure de Cremona, une méthode de statique graphique. Celle-ci permet de déterminer graphiquement les forces internes d'une structure réticulée plane et statiquement déterminée, c'est-à-dire d'un assemblage de poutres, lorsque les charges et les appuis sont définis et que les conditions d'équilibre sont satisfaites. Le résultat recherché n'est donc pas seulement le dessin de la structure : c'est une représentation graphique des forces qui agissent à l'intérieur de cet assemblage.

Cette méthode appartient au calcul graphique. Cette branche a joué un rôle central au XIXe siècle dans la conception de bâtiments, de ponts et d'ouvrages d'art. Les recherches algébriques de Cremona et l'épure de statique graphique relèvent ainsi de deux apports distincts de la même personne.

On considère une structure triangulaire symétrique : les appuis A et B sont distants de 7 m, le nœud C est situé 6 m au-dessus du milieu de AB et une charge verticale de 12 kN s'applique en C. A est un appui articulé, B un appui mobile. Par symétrie et équilibre global, chaque appui fournit une réaction verticale de 6 kN.

1. On adopte une échelle de forces de 20 unités graphiques pour 1 kN. Dans l'épure du nœud C, on trace d'abord la charge de 12 kN vers le bas, soit un segment de 240 unités.

2. On parcourt les vecteurs bout à bout dans le sens P → Q → R → P. Depuis l'extrémité de la charge, on trace une parallèle à AC ; depuis son origine, une parallèle à BC. Leur intersection ferme le triangle des forces. Chaque côté incliné mesure environ 139 unités, donc 6,95 kN à l'échelle.

3. Les deux côtés inclinés indiquent que AC et BC travaillent en compression, avec une force d'environ 6,95 kN chacune. Au nœud A, la composante horizontale de cette force vaut 3,5 kN : la poutre AB travaille donc en traction avec une force de 3,5 kN.

4. Le contrôle referme le calcul : les composantes verticales des forces dans AC et BC valent 6 kN et équilibrent la charge de 12 kN ; leurs composantes horizontales, 3,5 kN en sens opposés, se compensent. Le dessin de la structure fournit les directions, tandis que l'épure fermée fournit les intensités à l'échelle.

Pour étudier un assemblage de poutres, l'épure de Cremona fournit une lecture graphique des forces internes. On l'emploie lorsque la structure est réticulée et que l'analyse doit passer par une construction de statique graphique.

Dans l'histoire de la construction, cette méthode éclaire la place du calcul graphique au XIXe siècle. Elle aide à comprendre comment la conception de bâtiments, de ponts et d'ouvrages d'art pouvait s'appuyer sur des tracés.

Dans l'histoire des mathématiques, le nom de Cremona conduit aussi vers un autre domaine : la théorie géométrique des courbes planes, liée à ses recherches sur les courbes et les surfaces algébriques.

Luigi Cremona et l'épure de Cremona. Luigi Cremona est la personne ; l'épure de Cremona est la méthode de statique graphique attachée à son nom. Une date biographique comme 1830-1903 concerne l'homme, tandis qu'une analyse de forces internes concerne la méthode.

Travaux algébriques et statique graphique. Les recherches sur les courbes et les surfaces algébriques ne sont pas l'épure de Cremona. Le critère est l'objet étudié : une courbe ou une surface algébrique d'un côté, un assemblage réticulé de poutres et ses forces internes de l'autre.

Une épure n'est pas un simple dessin de l'ouvrage. Si le tracé montre seulement la forme d'un pont ou d'une charpente, il ne donne pas encore les forces internes. Il faut une construction de statique graphique qui associe les segments tracés aux forces analysées.

Le domaine annoncé est celui des structures réticulées. La source rattache l'épure à l'analyse des assemblages de poutres. Étendre automatiquement son usage à toute structure ferait disparaître cette condition ; il faut d'abord vérifier que l'objet étudié est bien un tel assemblage.

Le nom ne résume pas toute l'œuvre. Réduire Cremona à son épure masquerait ses recherches sur les courbes et les surfaces algébriques ainsi que leur synthèse dans un traité consacré aux courbes planes.

La fiche statique graphique précise la branche du calcul graphique à laquelle appartient l'épure de Cremona.

L'article La statique graphique replace cette manière d'analyser les structures dans un développement plus large.

La fiche courbe algébrique ouvre l'autre versant mathématique mentionné dans les travaux de Luigi Cremona.

L'article Tracer les courbes algébriques au XVIIIe siècle : le parallélogramme analytique de Newton et la méthode de Cramer apporte un contexte historique complémentaire sur leur tracé.