Gonseth Ferdinand

En 1926, en Suisse, Ferdinand Gonseth publie Les fondements des mathématiques. Mathématicien et philosophe, il refuse de considérer le savoir comme un édifice achevé, construit une fois pour toutes.

Son idonéisme propose une image plus mobile : une connaissance reste valable tant que l'expérience ne conduit pas à la reprendre. Elle dépend aussi de ce que l'on étudie et de la manière dont on l'appréhende. Chez Gonseth, même les mathématiques s'inscrivent ainsi dans une recherche ouverte, attentive à ses propres moyens.

Ferdinand Gonseth (1890–1975) est un mathématicien et philosophe suisse, formé en mathématiques et en physique à l'École polytechnique fédérale de Zurich. Devenu aveugle dès l'adolescence, il poursuit une carrière universitaire : il enseigne à Berne de 1919 à 1929, puis à l'EPFZ jusqu'en 1960. Ses recherches portent notamment sur les fondements de la géométrie et la philosophie des sciences.

Dans Les fondements des mathématiques, publié en 1926, Gonseth développe l'idonéisme. Cette épistémologie ouverte écarte les dogmes a priori et tient toute connaissance pour provisoire, donc révisable à la lumière de l'expérience. Son principe de ré-visibilité affirme qu'aucun acquis n'est soustrait à une reprise éventuelle. Son principe de technicité précise qu'une connaissance scientifique est co-déterminée par son objet et par les modalités subjectives de son appréhension.

Cette réflexion se poursuit dans Les mathématiques et la réalité en 1936, La Géométrie et le problème de l'espace entre 1945 et 1955, puis Le Problème du temps en 1964. En 1947, Gonseth fonde avec Gaston Bachelard et Paul Bernays la revue de philosophie de la connaissance Dialectica.

Prenons une affirmation précise : la somme des angles d'un triangle vaut 180° dans le plan euclidien. Sur un globe, relions le pôle Nord à deux points de l'équateur séparés de 90° en suivant des grands cercles : ce triangle possède trois angles droits, soit une somme de 270°. Ce contraste donne un cas concret pour distinguer les deux principes de l'idonéisme.

1. L'acquis de départ vaut pour un triangle du plan euclidien ; il ne faut pas l'étendre sans condition à tout triangle.
2. La somme de 270° obtenue sur le globe fournit un motif de reprendre cette généralisation, non de rejeter arbitrairement le résultat euclidien.
3. Le principe de technicité conduit alors à préciser l'objet — plan ou sphère — et les modalités d'appréhension — modèle choisi, construction par grands cercles et mesure des angles.
4. L'énoncé révisé distingue les deux cadres : l'acquis demeure valable dans ses conditions, tandis que la généralisation est abandonnée.

Le contrôle consiste à séparer les deux opérations : les 270° du triangle sphérique motivent la reprise d'une affirmation trop générale ; l'examen de la surface, des grands cercles et de la mesure précise comment cette connaissance est appréhendée. L'exemple illustre ainsi le mécanisme de l'idonéisme sans attribuer ce cas précis à Gonseth ni en faire une procédure expérimentale détaillée.

Pour lire Gonseth, on peut suivre les questions qu'il relie : les fondements des mathématiques, la réalité, l'espace et le temps. Chaque titre cité indique un terrain précis de sa philosophie des sciences.

Face à une connaissance présentée comme définitive, le geste idonéiste consiste à demander ce qui pourrait conduire à sa révision. Si aucun acquis n'est tenu pour révisable, l'approche s'éloigne de l'épistémologie ouverte décrite par Gonseth.

Pour situer une affirmation scientifique, on examine aussi l'objet étudié et les modalités de son appréhension. Ne retenir que l'objet ferait disparaître le principe de technicité ; ne retenir que le sujet ferait également perdre la co-détermination posée par ce principe.

Ferdinand Gonseth et l'idonéisme. Le premier nomme le mathématicien et philosophe suisse ; le second nomme l'épistémologie ouverte qu'il développe. Une phrase sur son enseignement à Berne concerne la personne, tandis qu'une phrase sur la révision des connaissances concerne l'idonéisme.

Transformer le provisoire en arbitraire. Dire qu'une connaissance est révisable ne signifie pas, dans la formulation donnée, qu'elle change sans motif. Le signe du contresens est l'oubli de l'expérience, précisément indiquée comme ce à la lumière de quoi la révision intervient.

Réduire la technicité à un seul côté. Une lecture qui attribue la connaissance au seul objet, ou aux seules modalités subjectives, supprime la co-détermination. Il faut conserver les deux termes de la relation au lieu de choisir l'un contre l'autre.

Déduire une attribution non établie. La chronologie de ses ouvrages permet de suivre les thèmes de Gonseth, mais pas d'affirmer à elle seule l'influence précise de sa pensée sur une école ou un auteur. Une telle filiation demande des documents historiques supplémentaires.

Le parcours peut se prolonger par les ouvrages cités dans la chronologie. Les mathématiques et la réalité ouvre le rapport entre savoir mathématique et réel ; La Géométrie et le problème de l'espace poursuit le versant géométrique ; Le Problème du temps étend la réflexion au temps. La revue Dialectica, fondée en 1947 avec Gaston Bachelard et Paul Bernays, inscrit enfin ce travail dans un espace consacré à la philosophie de la connaissance.