Littlewood John Edins

En 1910, John Edensor Littlewood revient à Cambridge après un passage à Manchester. Il commence alors avec Godfrey Harold Hardy une collaboration qui durera trente-cinq ans. Leurs travaux, presque toujours publiés ensemble, abordent les séries, les nombres premiers et la fonction zêta de Riemann.

Littlewood ne se limite pourtant pas à ce travail commun. À la fin des années 1930, il étudie aussi des équations liées aux transmissions radio, tout en poursuivant son activité d'enseignant et de directeur de thèses.

John Edensor Littlewood est un mathématicien britannique né en 1885 et mort en 1977. Lorsque John a sept ans, son père mathématicien occupe un poste en Afrique du Sud. John y étudie, puis juge l'enseignement insuffisant, rentre en Angleterre et achève sa formation au Trinity College de Cambridge. Après un passage à Manchester, il revient à Cambridge en 1910.

Sa collaboration de trente-cinq ans avec Godfrey Harold Hardy couvre la théorie des nombres et l'analyse. Leurs travaux, presque toujours publiés conjointement, concernent la théorie des séries, la fonction zêta de Riemann, les fonctions analytiques et le problème de Waring. Ils formulent aussi deux conjectures sur la distribution des nombres premiers dans les progressions arithmétiques. Ces domaines et repères chronologiques structurent son parcours sans réduire son œuvre à un seul résultat.

À la fin des années 1930, Littlewood se tourne vers des équations différentielles non linéaires rencontrées dans les transmissions radio, sujet stratégique à l'approche de la Seconde Guerre mondiale. Il dirige de nombreuses thèses et, avec Hardy, contribue à attirer Srinivasa Ramanujan en Angleterre. La chronologie met ainsi en relation recherche, enseignement et coopération scientifique.

Pour lire une attribution « Hardy–Littlewood », suivons le cas des deux conjectures sur les nombres premiers. Les données disponibles sont le retour de Littlewood à Cambridge en 1910, une collaboration de trente-cinq ans, des publications presque toujours communes et un objet précis : la distribution des nombres premiers dans les progressions arithmétiques.

1. On identifie d'abord les deux auteurs : Godfrey Harold Hardy et John Edensor Littlewood.

2. On rattache ensuite l'attribution à son énoncé exact : deux conjectures relatives à cette distribution des nombres premiers.

3. On distingue enfin ce résultat du reste de leur programme commun, qui comprend aussi les séries, la fonction zêta de Riemann, les fonctions analytiques et le problème de Waring.

Le contrôle est refaisable : le nom des deux auteurs, l'objet des conjectures et les autres thèmes doivent tous correspondre à la source, sans attribuer une date précise que celle-ci ne fournit pas.

Dans un texte sur l'analyse ou la théorie des nombres, le nom Hardy–Littlewood signale ici un travail commun. Il faut alors chercher le résultat cité plutôt que supposer que toute l'œuvre de Littlewood est collective.

Pour situer une contribution, le thème fournit un critère utile. Les séries, la fonction zêta, les fonctions analytiques et le problème de Waring appartiennent au programme partagé avec Hardy ; les équations des transmissions radio marquent une orientation de la fin des années 1930.

Pour retracer les réseaux scientifiques de Cambridge, deux gestes complètent la lecture des publications : considérer les nombreuses thèses dirigées par Littlewood et son action menée avec Hardy pour attirer Ramanujan en Angleterre.

John Edensor Littlewood et Godfrey Harold Hardy. Ce sont deux mathématiciens distincts. Une publication commune ou une conjecture attribuée à Hardy et Littlewood nomme les deux collaborateurs ; un travail de Littlewood sur les transmissions radio ne doit pas être automatiquement attribué à Hardy.

Littlewood et Srinivasa Ramanujan. Ramanujan n'est pas le partenaire désigné par l'expression Hardy–Littlewood. Le cas qui tranche est leur relation décrite ici : Hardy et Littlewood contribuent à attirer Ramanujan en Angleterre.

Littlewood et Edward Waring. Le problème de Waring est un sujet auquel les travaux de Hardy et Littlewood apportent des contributions ; son nom ne désigne pas Littlewood lui-même.

« Presque toujours » n'est pas « toujours ». La source indique que les travaux de Hardy et Littlewood sont presque toujours publiés conjointement. Une signature doit donc être vérifiée article par article au lieu d'être déduite du seul sujet.

Une durée ne date pas chaque résultat. La collaboration commence en 1910 et dure trente-cinq ans, mais la source ne date séparément ni les travaux sur Waring ni les deux conjectures. Il faut conserver ces attributions sans leur assigner une année précise.

Un changement de thème n'efface pas les précédents. L'orientation vers les équations différentielles non linéaires intervient à la fin des années 1930. Elle ne signifie pas que Littlewood abandonne alors toute activité d'enseignement ou tout autre domaine.

Le titre abrégé peut tromper. La forme de référence donnée par la source est John Edensor Littlewood. Pour identifier la personne, il faut privilégier ce nom complet plutôt que développer « Edins » sans preuve.

fonction zêta de Riemann — Situer l'un des grands objets d'analyse étudiés dans les travaux communs de Hardy et Littlewood.

Le problème de Waring : deux cent cinquante ans de recherches ! — Replacer les contributions de Hardy et Littlewood dans l'histoire plus longue du problème.

Ramanujan Srinivasa — Identifier le mathématicien indien que Hardy et Littlewood ont contribué à attirer en Angleterre.

Les écrits de Godfrey Hardy enfin traduits — Prolonger le portrait par les écrits du collaborateur de Littlewood pendant trente-cinq ans.