Le nom du mathématicien britannique Edward Waring est associé au problème suivant : un entier n étant donné, tout entier N peut-il s’écrire comme une somme de puissances nièmes d’entiers strictement positifs ? Si oui, quel est le nombre minimal, souvent noté g(n), de puissances nécessaires ?
L’interrogation de Waring fait sans doute suite au théorème des quatre carrés démontré en 1770 par Joseph Louis Lagrange (1736‒1813) : Tout nombre entier N peut s’écrire comme une somme d’au plus quatre carrés d’entiers.
Ainsi, 10 = 32 + 12 par exemple, ou encore 2 023 = 432 + 132 + 22 + 12. Avec la notation précédente, le théorème des quatre carrés de Lagrange se traduit par g(2) = 4.
