processus

Prenons le nombre 3, multiplions-le par 2, puis ajoutons 4 : le résultat est 10. Le nombre de départ est la donnée d'entrée ; les deux actions, exécutées dans cet ordre, forment un processus ; 10 est la sortie.

L'ordre compte, car additionner 4 avant de multiplier par 2 donnerait 14. Un processus décrit donc un passage organisé d'un état initial à un état final. Selon le contexte, ce passage suit des règles entièrement fixées ou comporte une part de hasard.

Un processus décrit l'évolution d'un système, éventuellement au cours du temps. Dans un cadre discret ou algorithmique, cette évolution prend la forme d'une succession ordonnée d'étapes : le processus reçoit un état ou des données d'entrée, applique à chaque étape une opération définie, puis produit un nouvel état ou une sortie. Pour spécifier un tel processus sans ambiguïté, il faut donc indiquer les entrées admises, l'ordre des opérations, la règle appliquée à chaque étape et, lorsqu'il existe, le critère d'arrêt.

En algorithmique, un processus correspond à l'exécution d'instructions : avec les mêmes entrées, un processus déterministe suit les mêmes transitions et donne la même sortie. Un processus itératif répète une règle en réutilisant l'état obtenu à l'étape précédente. Il peut s'arrêter après un nombre fixé d'itérations ou lorsqu'une condition devient vraie.

En probabilités, un processus stochastique est une famille de variables aléatoires indexées, souvent par le temps. Chaque variable décrit l'état aléatoire du système à un indice donné. La loi de cette famille précise les probabilités des évolutions possibles ; elle ne fixe généralement pas à l'avance une trajectoire unique.

Une machine de calcul reçoit le nombre 3. Elle doit d'abord le multiplier par 2, puis ajouter 4. Les données sont donc l'entrée 3, le facteur 2 et l'ajout 4 ; la sortie recherchée est le nombre obtenu après les deux opérations.

1. Partir de 3.
2. Multiplier 3 par 2 : 3 × 2 = 6.
3. Ajouter 4 au résultat précédent : 6 + 4 = 10.
4. Arrêter le processus après la seconde opération.

La sortie est donc 10. Une représentation en chaîne rend visibles l'entrée, les opérations successives et la sortie. Pour contrôler le calcul, on remonte le processus : 10 − 4 = 6, puis 6 ÷ 2 = 3, ce qui restitue l'entrée annoncée.

Pour programmer un calcul, on décrit les entrées, les instructions et leur ordre, puis on teste la sortie. Si le même calcul doit seulement être évalué une fois, une expression directe suffit ; un processus devient utile quand plusieurs étapes doivent être enchaînées ou répétées.

Pour étudier une évolution au fil du temps, on choisit les états observés et les instants qui les indexent. On emploie un modèle déterministe lorsque les règles, les données et les éventuelles entrées extérieures imposent une évolution unique ; on choisit un processus stochastique lorsque l'on veut représenter une incertitude ou une variabilité par des lois de probabilité. Un processus stochastique peut toutefois avoir, dans un cas dégéné, une trajectoire déterministe.

Pour vérifier une procédure, on suit une entrée connue étape par étape et on compare la sortie obtenue à la sortie attendue. Un test de résultat seul suffit rarement à localiser une erreur ; la trace des états intermédiaires montre à quelle opération les deux parcours divergent.

Processus et algorithme. Un algorithme décrit une méthode finie et non ambiguë destinée à résoudre une classe de problèmes ; un processus est l'enchaînement ou l'évolution effectivement considérée. La recette « multiplier par 2 puis ajouter 4 » est un algorithme élémentaire ; son exécution sur l'entrée 3 est un processus particulier.

Processus stochastique et variable aléatoire. Une variable aléatoire décrit une valeur incertaine pour un indice donné. Un processus stochastique rassemble une famille de telles variables et permet d'étudier leur évolution conjointe. Observer seulement l'état d'un système à midi donne une variable ; considérer son état à chaque heure forme un processus.

Une liste d'étapes ne suffit pas toujours. Si les entrées admises, les opérations ou leur ordre restent ambigus, deux exécutions peuvent diverger. Il faut préciser les règles avant de comparer les sorties.

Un processus ne termine pas nécessairement. Une itération peut continuer indéfiniment si aucun critère d'arrêt n'est atteint. Au cas charnière de 0 itération, aucune règle n'est appliquée et l'état final reste l'état initial.

Le hasard ne signifie pas l'absence de règle. Dans un processus stochastique, la trajectoire observée peut varier, mais le modèle doit préciser les variables indexées et leur loi. Il faut comparer des probabilités ou des distributions, pas exiger la même sortie à chaque réalisation.

Le mot dépend du cadre. En algorithmique, les étapes sont des instructions ; en probabilités, les indices repèrent une famille de variables aléatoires. Avant de raisonner, il faut identifier ce qui évolue, ce qui indexe l'évolution et si les transitions sont déterministes ou aléatoires.

Le glossaire algorithme précise comment une suite finie d'instructions formalise la résolution d'un problème et éclaire le versant déterministe d'un processus.

L'article Markov vous conseille l’avenue Henri-Martin prolonge l'étude des évolutions aléatoires en présentant un modèle où l'état futur dépend de l'état présent.