quadrant - instrument -

Imaginez que vous visiez un astre le long d’une règle fixée sur un quart de disque. Pendant que vous inclinez l’instrument, un fil à plomb conserve la verticale. Le point où ce fil coupe les graduations donne un angle.

Ce geste réunit les trois éléments essentiels du quadrant : un quart de cercle gradué, une ligne de visée et un repère vertical. Selon le modèle, la visée se fait avec deux pinnules portées par une alidade ou, plus tard, avec une lunette.

Le quadrant, également appelé quart de cercle, est un ancien instrument qui mesure un angle sur un arc égal au quart d’un cercle. Sa structure associe un secteur gradué, un système de visée et un fil à plomb. La visée peut passer par deux pinnules placées sur une alidade ; une lunette les remplace sur des modèles plus tardifs. Le fil fournit une direction verticale lorsque l’instrument est placé dans un plan vertical, tandis que la graduation permet de lire l’angle selon la convention du modèle.

Le nom couvre cinq usages distincts. Le quadrant astronomique, de grande taille et de grande précision, équipe des observatoires et est notamment associé à Tycho Brahe. Le quart de cercle mobile sert en géodésie : Jean Picard l’emploie pour mesurer un degré de latitude, puis les Cassini pour établir la carte de France. Le quadrant géométrique ajoute un carré géométrique afin d’éviter des calculs trigonométriques ; il est utilisé en topographie à la Renaissance, notamment par Nicolas Bion (1652-1733).

Le quadrant nautique répond aux besoins de la navigation hauturière. Le quadrant horaire est, lui, une variante de cadran solaire. Ces variantes partagent donc une forme générale, mais leur information utile dépend de l’usage : angle de visée, mesure géodésique, aide topographique, navigation ou indication horaire.

Dans un observatoire, sur un terrain de mesure ou à bord pour une navigation hauturière, le quadrant se reconnaît d’abord à son secteur en quart de cercle. Son bord porte une graduation. Une alidade mobile ou une lunette matérialise la direction visée. Deux pinnules peuvent encadrer cette ligne de visée. Enfin, un fil à plomb donne une verticale indépendante de l’inclinaison du secteur.

Ces marqueurs indiquent que le support porte une mesure angulaire. La taille, l’équipement de visée et les graduations varient avec le contexte ; la seule silhouette en quart de cercle ne suffit donc pas à déterminer l’usage précis.

La grandeur lue est un angle. Avant toute mesure, il faut identifier l’origine de la graduation, son sens et son unité ; notre exemple utilise des degrés et place 0° sur la verticale, mais cette convention n’est pas universelle.

1. Placez le quadrant dans un plan vertical et attendez que le fil à plomb soit stable.
2. Orientez l’alidade ou la lunette vers la cible.
3. Repérez l’intersection du fil avec l’arc gradué.
4. Lisez la valeur en tenant compte de l’origine choisie par le fabricant.

L’œil peut prendre directement pour résultat le nombre situé près du fil. Si une autre échelle compte depuis l’horizontale, cette lecture est l’angle complémentaire de celle comptée depuis la verticale. Pour une visée à 35° de la verticale, elle vaut alors 55° depuis l’horizontale, car 35° + 55° = 90°.

Un quadrant est tenu dans un plan vertical pour viser un astre. Dans cet exemple, l’arc va de 0° à 90°, le zéro est placé sur la verticale et les graduations sont espacées de 1°. Le fil à plomb est stable. La ligne de visée coupe l’échelle au repère 35°.

1. On vérifie que la valeur est comprise dans le quart de cercle : 0° ≤ 35° ≤ 90°.
2. On lit donc un angle de 35° entre la verticale de référence et la direction visée.
3. Pour exprimer la même direction depuis l’horizontale, on calcule l’angle complémentaire : 90° − 35° = 55°.
4. On contrôle le résultat en additionnant les deux lectures : 35° + 55° = 90°.

Avec la convention annoncée, la mesure est donc 35° depuis la verticale, ou 55° depuis l’horizontale. Ces deux nombres décrivent la même visée et ne doivent pas être comparés sans préciser leur origine. La graduation à 1° autorise ici une lecture au degré ; elle ne justifie pas des décimales supplémentaires.

Dans un observatoire, un quadrant astronomique sert à viser un astre et à relever un angle. Sa grande taille et sa recherche de précision le distinguent du quart de cercle mobile ; Tycho Brahe compte parmi ses utilisateurs cités.

Sur le terrain, le quart de cercle mobile convient aux mesures géodésiques. Jean Picard l’a employé pour la mesure d’un degré de latitude, et les Cassini pour la carte de France. En topographie de la Renaissance, le quadrant géométrique est préféré lorsque son carré géométrique permet d’éviter les calculs trigonométriques.

En navigation hauturière, on choisit le quadrant nautique. Lorsque le but est de donner l’heure plutôt que d’effectuer cette visée, le quadrant horaire constitue une variante de cadran solaire. Le geste et l’information recherchée permettent ainsi de reconnaître la variante pertinente.

Le quadrant au sens général et le cadran solaire. Tous les quadrants ne donnent pas l’heure. Seul le quadrant horaire est présenté comme une variante de cadran solaire. Si l’objet sert à viser puis à lire un angle grâce à une graduation et à un fil à plomb, il relève d’un autre usage de la famille.

Le quart de cercle mobile et le quadrant géométrique. Le premier est identifié par son emploi géodésique. Le second combine explicitement le quart de cercle avec un carré géométrique afin d’éviter des calculs trigonométriques. La présence de ce carré et le geste topographique tranchent entre les deux.

Origine de l’échelle. Une lecture de 35° depuis la verticale correspond à 55° depuis l’horizontale. Le symptôme du piège est un écart dont la somme vaut 90°. Il faut annoncer l’origine et le sens de graduation avant de comparer deux mesures.

Fil instable ou plan mal tenu. Le fil à plomb ne fournit un repère exploitable que lorsque sa position est stabilisée et que le quadrant est placé dans le plan de mesure. Si le fil oscille ou frotte contre le support, il faut attendre ou reprendre la mise en place au lieu de figer une valeur.

Précision affichée. Des graduations espacées de 1° ne fondent pas, à elles seules, une lecture au dixième de degré. Il faut rapporter la valeur avec une précision compatible avec l’échelle et le système de visée, puis comparer les mesures en tenant compte de cette précision.

Un nom, plusieurs constructions. Grande taille d’observatoire, mobilité géodésique, carré géométrique, usage nautique ou indication horaire ne sont pas des accessoires interchangeables. Pour identifier un quadrant, il faut examiner sa structure et son usage plutôt que déduire ses capacités de sa seule forme.

Cadran solaire — Situer le quadrant horaire dans la famille des dispositifs qui indiquent l’heure.

Astrolabe — Comparer le vocabulaire et le rôle d’un autre instrument ancien lié à l’astronomie.