théodolite

Imaginez une lunette posée sur un trépied au-dessus d'un repère au sol. On la tourne vers un premier point, puis vers un second. Deux cercles gradués indiquent de combien la visée a pivoté latéralement et de combien elle s'est inclinée.

Le théodolite mesure ainsi une direction par deux angles : l'un dans le plan horizontal, l'autre dans le plan vertical. Pour que ces lectures aient un sens précis, l'appareil doit être centré sur le point connu et sa base doit être horizontale.

Un théodolite est un instrument optique de géodésie qui mesure des angles horizontaux et verticaux. Sa lunette tourne autour de deux axes perpendiculaires. L'axe vertical porte la rotation dans le plan horizontal ; l'axe horizontal porte l'inclinaison de la lunette. Un cercle gradué associé à chaque axe fournit la lecture angulaire. L'ensemble détermine une direction dans l'espace, mais le théodolite seul ne mesure pas une distance.

L'instrument est installé à la verticale exacte d'un point connu et sa base est réglée horizontalement. Il sert à déterminer l'azimut et la hauteur d'un astre en astronomie, à mesurer des angles entre sommets en géodésie, à effectuer des levés topographiques et à localiser des points caractéristiques en archéologie. La source attribue son invention, en 1571, à l'astronome anglais Thomas Digges (1546–1595).

L'ajout d'un dispositif de mesure des distances forme un tachéomètre. Une station totale intègre la mesure électronique des angles et des distances et peut enregistrer automatiquement les données. Le cinéthéodolite est adapté aux vitesses angulaires d'un mobile. Un goniomètre sert à mesurer des angles et, dans certains usages topographiques, des angles horizontaux ; un éclimètre sert typiquement à mesurer des angles d'inclinaison dans un plan vertical.

Un opérateur veut décrire la direction d'un point B depuis un point connu O. Données :
le théodolite est centré sur O et sa base est horizontale ;
la visée de référence vers A donne une lecture horizontale de 90°, et les lectures augmentent dans le sens de rotation de A vers B ;
la visée vers B donne 128° horizontalement et un angle d'élévation de 7° mesuré depuis l'horizontale.

1. Visez A et conservez 90° comme lecture de référence.
2. Tournez la lunette dans le sens des lectures croissantes vers B et relevez 128° sur le cercle horizontal.
3. Soustrayez les deux lectures. L'angle horizontal orienté de OA vers OB vaut ${128}^{\circ }-{90}^{\circ }={38}^{\circ }128^\backslash circ-90^\backslash circ=38^\backslash circ$.
4. Relevez séparément l'angle d'élévation de 7° depuis l'horizontale.

La direction de B est donc décrite par une rotation horizontale de 38° depuis OA dans le sens des lectures croissantes et par un angle d'élévation de 7° depuis l'horizontale. Le contrôle consiste à refaire la différence : 90° + 38° = 128°. Ces angles ne donnent pas, à eux seuls, la distance OB.

En topographie, l'opérateur centre le théodolite sur un repère connu, met la base à l'horizontale, puis vise plusieurs points du terrain. Il relève les angles qui séparent leurs directions. Si les distances doivent aussi être mesurées, il préfère un tachéomètre.

En géodésie, la lunette vise successivement des sommets topographiques. Les lectures servent à comparer leurs directions depuis le point d'installation. Une station totale est l'alternative adaptée lorsque la saisie automatique des mesures est requise.

En astronomie, la visée d'un astre fournit son azimut et sa hauteur. En archéologie, le même geste localise les directions de points caractéristiques d'un site. Pour suivre la vitesse angulaire d'un mobile plutôt qu'une direction fixe, on emploie un cinéthéodolite.

Tachéomètre. Il associe la mesure des angles à un dispositif de mesure des distances. Dans l'exemple du point B, un théodolite donne une rotation horizontale de 38° depuis OA et un angle d'élévation de 7° depuis l'horizontale ; obtenir aussi la distance OB demande un tachéomètre.

Station totale. Elle intègre des mesures électroniques d'angles et de distances et peut enregistrer automatiquement les données. La seule saisie automatique ne suffit donc pas à la définir.

Goniomètre et éclimètre. Un goniomètre mesure des angles et peut, selon sa configuration, servir aux angles horizontaux. Un éclimètre mesure typiquement des angles d'inclinaison dans un plan vertical. Un appareil qui fournit les deux lectures de l'exemple remplit la fonction angulaire du théodolite.

Cinéthéodolite. Cette variante est adaptée à la mesure des vitesses angulaires d'un mobile. Le suivi d'un objet en mouvement, et non le simple relevé d'une direction fixe, est le cas qui la distingue.

Base non horizontale. Si la base penche, les rotations ne correspondent plus correctement aux plans horizontal et vertical annoncés. Le réglage horizontal doit précéder les visées.

Mauvais centrage. Si l'axe vertical ne passe pas exactement au-dessus du point connu, les angles sont rapportés au mauvais emplacement. Il faut recentrer le support avant de relever les valeurs.

Angle nul. Un écart horizontal de 0° indique que les deux visées ont la même direction horizontale ; il ne prouve ni que les points sont confondus, ni qu'ils sont à la même distance. Une mesure de distance séparée est nécessaire pour trancher.

Deux angles, pas une position complète. La rotation horizontale de 38° depuis OA, dans le sens des lectures croissantes, et l'angle d'élévation de 7° depuis l'horizontale fixent une direction depuis O, mais pas la distance jusqu'à B. Il faut ajouter un dispositif de mesure des distances pour localiser B le long de cette direction.

Le tachéomètre prolonge la mesure angulaire par une mesure de distance, nécessaire pour situer un point le long de la direction observée.

L'azimut approfondit la lecture d'une direction dans le plan horizontal, notamment pour comprendre l'un des usages astronomiques du théodolite.