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Optimisation et dérivation des fonctions sont deux questions liées... mais il est parfois possible de s'en passer, en algèbre comme en géométrie. Quelques exemples algébriques élémentaires nous convaincront que le second degré est souvent plus subtil qu'il en a l'air...
« Trouver deux nombres connaissant leur somme et leur produit. » Ce problème, déjà posé par les Babyloniens il y a quatre mille ans, a fait date dans l'histoire des mathématiques, ouvrant la voie à toute une culture d'enseignement : celle des identités remarquables.
Étienne Bézout est à l'origine de deux théorèmes. L'un est une généralisation de celui de Bachet des nombres entiers aux polynômes, l'autre concerne les points d'intersection des courbes algébriques. En fait, les deux sont liés, mais de façon subtile.
