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Plongez dans l'univers fascinant des mathématiques avec nos articles captivants, rédigés par des experts passionnés. Que vous soyez un amateur curieux ou un mathématicien chevronné, nos articles couvrent une vaste gamme de sujets, des concepts fondamentaux aux découvertes les plus récentes, en passant par des applications pratiques et des réflexions philosophiques.
PodcastLes structures quotients
L'analyse fine de la structure interne des groupes finis est d'une redoutable difficulté. Que peut-on dire d'un groupe quelconque ? L'idée est de rechercher des sous-groupes, au sein de G, qui vont permettre de reconstituer G en entier. Pour ce faire, les structures quotients sont d'une efficacité imparable.
PodcastQuelques exemples de groupes
Les premiers exemples de groupes qui viennent à l'esprit sont les groupes de nombres. Mais on en trouve dans tous les domaines.
PodcastL'apport génial de Galois
Après ses travaux sur la recherche des solutions d'une équation du quatrième degré, Lagrange s'est posé la question pour le cinquième degré. Il faut attendre Abel pour savoir que ces équations ne sont pas résolubles par radicaux. Galois donnera une condition nécessaire et suffisante pour qu'une équation de degré quelconque le soit. Ce faisant, il fonde la théorie des groupes.
PodcastPremier pas vers le concept de groupe
Joseph-Louis Lagrange s'est intéressé, dès 1770, à la résolution des équations polynomiales. Il voulait savoir pourquoi les équations de degré 3 et celles de degré 4 étaient résolubles par radicaux. Ce faisant, il s'est intéressé aux permutations sur les racines de ces équations.
PodcastDébusquer les groupes dans la collection Tangente | Tangente
Pour approfondir le sujet...
Sortir d'un labyrinthe grâce aux mathématiques | Tangente
Où il est question de labyrinthes ? vus non sous l'angle de la topologie, mais de l'arithmétique !
PodcastConcours machine de Turing : le gagnant à 14 ans | Tangente
Un jeune lecteur de Tangente a remporté la machine de Turing mise en jeu par la société thaM thaM.
PodcastÉlégantes méthodes de résolution : huit énigmes | Tangente
Suite et fin de la série de trois articles consacrés aux méthodes qui permettent de résoudre un problème avec un minimum de technicité. L'objectif : découvrir une approche imaginative et originale qui mute l'énigme vers un environnement familier.
Hypercube : une conjecture mathématique est tombée | Tangente
Le défi : recouvrir des ensembles de points avec un minimum d'hyperplans, et en particulier des ensembles constitués de certains sommets de l'hypercube.
Le théorème de Schwarz
D'Euler à Cauchy, en passant par Clairaut, on ne doutait pas qu'intervertir l'ordre des dérivations partielles ne changeait pas le résultat. Hermann Schwarz bouscula cette croyance par un superbe contre-exemple.
PodcastMusique et congruences chez Olivier Messiaen
Mathématiques et musique ont été liées pendant des siècles, avant de se séparer petit à petit. Pour autant, bien des compositeurs restent attachés au langage des nombres. C'est notamment le cas d'Olivier Messiaen, avec qui les congruences s'invitent dans la construction des modes.
PodcastLa magie des nombres et des tours automatiques | Tangente
Les congruences ne révèlent jamais leur puissance de manière aussi visuelle, saisissante et spectaculaire que dans le registre des tours de magie automatiques. Certes « glissées sous le tapis », elles sont pourtant là, garantissant à l'homme de scène un succès assuré. Le public, lui, ne peut que s'émerveiller devant l'effet produit... et se douter que la magie des nombres opère.
PodcastLe théorème des restes chinois
La périodicité des révolutions planétaires induit naturellement la notion de congruence. La plus ancienne trace écrite de problème sur ce thème est connue sous le nom de théorème des restes chinois. Son universalité est à l'origine de nombreuses et fondamentales applications en théorie des nombres et des polynômes.
PodcastPetit circuit incongru dans le monde des congruences
On le savait en cuisine : accommoder les restes est tout un art. C'est aussi le cas en mathématiques, via un concept d'une grande richesse, celui de congruence. Cette notion permet des applications multiples, qui vont de la vie de tous les jours à des cadres très théoriques.
La divisibilité sans calculs
On ne peut pas les oublier, ils sont ancrés dans notre mémoire d'écolier et de lycéen, mais est-ce bien sûr ? Avons-nous encore en tête tous ces critères de divisibilité que nos professeurs de mathématiques nous ont si souvent serinés ?
PodcastLa naissance parisienne du groupe Nicolas Bourbaki | Tangente
Une plaque en l'honneur du groupe Bourbaki à l'endroit de leur première rencontre dans un café parisien.
Les Français sont-ils réfractaires à l'évaluation ? | Tangente
Une tentative d'analyse des médiocres résultats des jeunes Français aux évaluations internationales.
Littéramath : le site de littérature mathématique | Tangente
Un projet qui met en avant les relations entre les maths et la littérature
PodcastLes surfaces à courbure moyenne constante
L'étude des surfaces réserve encore bien des surprises ! Ceux qui aiment faire des bulles avec de l'eau savonneuse connaissent bien les surfaces minimales. On connaît moins les surfaces à courbure moyenne constante, comme les caténoïdes et les onduloïdes.
PodcastL'intelligence artificielle à la rescousse
Le recours à l'outil informatique pour résoudre des problèmes mathématiques n'est pas nouveau. Adam Zsolt Wagner, de l'université de Tel Aviv (Israël), vient de montrer comment le recours à l'intelligence artificielle permet de trouver des contre-exemples à plusieurs conjectures jusque-là ouvertes. Une promesse pleine d'avenir ?