*Voilà un groupe qui porte bien son nom ! En effet, l’ordre du Monstre (car c’est vraiment ainsi qu’on l’appelle) est : 808 017 424 794 512 875 886 459 904 961 710 757 005 754 368 000 000 000, soit 2 46 × 3 20 × 5 9 × 7 6 × 11 2 × 13 3 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 47 × 59 × 71.*
*La valeur approchée de cet entier est 8,08 × 10 53, ce qui veut dire que le Monstre possède davantage d’éléments que le nombre d’atomes de la planète Terre, qui est estimé à 1,33 × 10 50.*
*Ce groupe est le plus gros des groupes sporadiques (voir article « La classification des groupes finis simples »). Ce qui est étonnant, comme pour beaucoup d’autres de ces groupes, c’est que son existence a été conjecturée bien avant sa construction. En effet, en 1973, de manière indépendante, deux mathématiciens, l’un allemand, Bernd Fischer, et l’autre américain, Robert Griess, ont prédit son existence.*
La nécessité de sa présence était la conséquence des propriétés que l’on attendait d’un tel groupe. Mais il a fallu attendre 1980 pour que Griess le construise comme un groupe de rotations particulières dans un espace à 196 883 dimensions ! Cet entier n’est d’ailleurs pas dû au hasard : il est le produit des trois facteurs premiers les plus grands de son ordre (196 883 = 47 × 59 × 71).