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Plongez dans l'univers fascinant des mathématiques avec nos articles captivants, rédigés par des experts passionnés. Que vous soyez un amateur curieux ou un mathématicien chevronné, nos articles couvrent une vaste gamme de sujets, des concepts fondamentaux aux découvertes les plus récentes, en passant par des applications pratiques et des réflexions philosophiques.
PodcastUn exemple de groupe en sciences humaines
Une application concrète, à la fois simple et classique, d'utilisation du concept mathématique de groupe se trouve en anthropologie sociale. Elle a été mise en évidence par l'anthropologue et ethnologue Claude Lévi-Strauss, qui a travaillé avec la collaboration du mathématicien André Weil.
PodcastLa cryptologie revisitée
Les premières utilisations de groupes en cryptographie datent des années 1920-1930. La plus connue concerne le décryptement de la machine Enigma. Dans les années 1970, les groupes permirent de nouvelles méthodes de chiffrement, comme la méthode RSA et les courbes elliptiques.
PodcastLe diagramme de Cayley
Comment saisir la structure d'un groupe fini d'un seul coup d'œil ? C'est à cette question que permet de répondre le diagramme de Cayley !
Les groupes de Lie
Les groupes introduits par le mathématicien Sophus Lie sont devenus des outils incontournables en physique théorique.
PodcastLe programme d'Erlangen
À l'occasion de sa nomination comme professeur à l'université d'Erlangen, en 1872, Felix Klein, âgé de 23 ans seulement, présenta un programme de recherche en géométrie connu depuis sous le nom de « Programme d'Erlangen ». Au cœur de ce programme figure la notion de groupe.
PodcastLe groupe de Klein et ses avatars
Quand on commence à manipuler les groupes, on dresse patiemment la table de ceux qui comportent peu d'éléments. Le groupe à un élément est réduit à l'élément neutre, donc est unique. De même, ceux à deux et trois éléments sont déterminés sans ambiguïté. Les surprises commencent avec quatre éléments...
PodcastÉditorial
« Le concept de groupe préexiste dans notre esprit, au moins en puissance. Il s'impose à nous, non comme forme de notre sensibilité, mais comme forme de notre entendement. » Henri Poincaré, La science et l'hypothèse, 1902.
PodcastLes mots des groupes
Le mot « groupe » a été introduit par Évariste Galois lui-même au XIXe siècle, sans définition précise. L'apparition de cette notion a nécessité un vocabulaire nouveau.
PodcastLe groupe des fondateurs : Galois, Cayley, Jordan | Tangente
La notion de groupe n'est pas apparue comme cela, du jour au lendemain. Comme de nombreux concepts mathématiques, il a fallu du temps, beaucoup de temps pour faire émerger l'idée, aussi « élémentaire » soit-elle, et faire apparaître les définitions… qui nous semblent si évidentes maintenant.
PodcastLes groupes, une question de relations
La notion de groupe, apparue au début du XIXe siècle pour la résolution des équations polynomiales, s'est très vite étendue à d'autres domaines, y compris hors des mathématiques : elle permet de s'intéresser aux relations entre les objets plutôt qu'aux objets eux-mêmes.
Dans les programmes scolaires
La période dite "des maths modernes" évoque de nombreux souvenirs, certains plaisants, d'autres, nettement moins. Mais faut-il pour autant jeter le bébé avec l'eau du bain ?
PodcastDes transformations géométriques en groupes
Abstraite et purement algébrique, la notion de groupe ? Pas du tout! En géométrie, elle permet de ne pas se laisser submerger par la profusion et la diversité apparentes des transformations, ou encore d'appréhender les différents types de symétrie que l'on peut rencontrer.
Le Monstre : le plus grand groupe sporadique | Tangente
Le monstre est un groupe qui possède un nombre d'éléments supérieur au nombre d'atomes sur Terre. Faisons connaissance...
PodcastLes premières formalisations
La mort tragique d'Évariste Galois a donné un caractère épique à l'introduction du concept de groupe en mathématiques. Moins connue, la suite est pourtant passionnante, avec à la clé de brillants théorèmes toujours enseignés aujourd'hui. Soixante ans plus tard, la notion de groupe était enfin établie.
PodcastLa classification des groupes finis simples
Simples, les groupes finis ? Cela reste à voir : la classification des groupes finis simples, démarrée il y a plus de cent ans, se poursuit encore aujourd'hui ? par la rédaction d'une démonstration complète ! Celle-ci, commencée à la fin des années 1980, devrait être achevée en 2025. Mais la tâche est ardue ?
PodcastDes symétries qui laissent les objets invariants
En géométrie, quoi de plus naturel de rechercher pour tout objet les transformations qui le laissent inchangé ? Ce faisant, on doit décortiquer ces transformations, identifier les symétries de l'objet, et ô surprise, on trouve tout naturellement des groupes...
PodcastLe groupe de Rubik : les maths du cube magique | Tangente
Le Rubik's Cube est un casse-tête très célèbre, chez les petits comme chez les grands. Cet objet a, lui aussi, son groupe : c'est l'ensemble des isométries qui le laissent invariant.
PodcastLes groupes mathématiques même en littérature | Tangente
L'utilisation des structures formelles, en particulier des groupes, est l'un des centres d'intérêt des plus présents dans la littérature à contrainte issue de l'Ouvroir de littérature potentielle (Oulipo), mouvement littéraire créé par Raymond Queneau et François le Lionnais en 1960.
Le taquin : permutations paires et positions bloquées | Tangente
