La planète de la géométrie s’appelle espace affine. C’est un ensemble de points, en général définis à l’aide d’un repère composé d’une origine, souvent appelée O, et d’un certain nombre d’axes : deux pour un plan, trois pour l’espace classique… Cette dimension est celle de l’espace vectoriel associé à cet espace affine (voir encadré).
Transformations vectorielles
Dans l’espace affine , comme dans l’espace vectoriel associé E, on peut définir des transformations. Commençons par celles de E. Une catégorie bien précise d’entre elles va être étudiée, celle des applications linéaires de E dans E, appelées endomorphismes de E, dont l’ensemble est noté (E). Ce sont des applications f de E sur E vérifiant la propriété suivante :
Pour tous réels λ et μ, pour tous vecteurs et ,
