Alice souhaitant, comme toujours, piéger Bob, a dessiné pour lui une figure élémentaire : un triangle ABC. Elle l’a agrémenté du milieu M du côté [AC] et de la médiane (BM).
MA=MC,  CBM^=2ABM^  ,CM−CD.\mathrm{MA}=\mathrm{MC},\,\, \widehat{\mathrm{CBM}}=2\widehat{\mathrm{ABM}}\,\,, \mathrm{CM}-\mathrm{CD}.
Là où les choses se corsent, c’est qu’Alice impose la contrainte supplémentaire que l’angle CBM^\widehat{\mathrm{CBM}} soit le double de l’angle ABM^\widehat{\mathrm{ABM}}.
Elle choisit ensuite un point D sur la médiane (BM) tel que CD = CM.
« Saurais-tu, demande-t-elle à Bob, construire cette figure à la règle et au compas ? »
1. Sauriez-vous à votre tour construire cette figure avec ces seuls instruments ?
Une fois la figure construite, Bob ajoute : « Je pense que, dans ces conditions, les deux segments rouges [DM] et [BC] ont même longueur. »
2. Sauriez-vous expliquer pourquoi ?