Les opérations au fil du temps
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Les opérations au fil du temps
De nos jours, les écoliers apprennent encore à effectuer des calculs « à la main » en posant leurs opérations arithmétiques sur le papier. Ces algorithmes bien connus ne sont pas les seuls existants. Plusieurs techniques ont évolué au fil du temps ; celles qui nous sont enseignées résultent de choix qui peuvent paraître arbitraires. Dans l’Antiquité, ce sont des abaques qui étaient utilisés pour représenter les nombres et les additionner. Au XVIIe siècle, John Napier met au point ses fameux bâtons permettant d’effectuer des multiplications. Tous ces outils ont dû résoudre un même problème majeur : gérer les retenues !
Les développements limités
Quoi de mieux qu’un polynôme pour approximer, au voisinage d’un point, une fonction alambiquée ? Mieux encore : si cette dernière est « suffisamment régulière », les coefficients de son développement limité sont ses dérivées successives ; c’est la fameuse formule de Taylor qui nous l’apprend. On a pourtant des surprises : l’adéquation entre développement limité à tout ordre et développement de Taylor est mise parfois en défaut. Merveilles des mathématiques, et en particulier de l’analyse, personne ne peut se passer des développements limités. Ils sont en effet indispensables dans les calculs de limites de fonctions, dans l’étude des points particuliers d’une courbe, mais aussi dans des calculs de probabilités.
Tous les articles de ce numéro
PodcastLe centenaire de la mort de Gustave Eiffel
PodcastSe repérer dans l’univers mathématique
Saviez-vous qu’une liste comprenant presque tous les thèmes de recherche actuels en mathématiques a été établie pour faciliter la classification des publications ? Celle-ci compte plus de deux cents pages ! Difficile donc de s’y retrouver pour le grand public qui souhaiterait s’aventurer dans le monde des mathématiques par simple curiosité.
PodcastLe neuvième nombre de Dedekind
Il existe des suites numériques bien connues dont on peut calculer des milliers de termes, voire plus, sans aucune difficulté. Et il en est d’autres qui résistent davantage. En voici une dont les mathématiciens viennent seulement de calculer le neuvième terme !
PodcastRavissements géométriques autour de la formule d’Euler
Une relation fondamentale en mathématiques, la formule d’Euler, est l’occasion d’une exploration des propriétés des objets de la troisième dimension, mais également des dimensions supérieures. On rencontrera au cours de ce voyage un classique de la recherche opérationnelle : l’algorithme du simplexe.
♥ Etadate
♥ La calculatrice
♥♥ La vieille calculatrice
♥♥ Symétrie à quatre chiffres
♥♥ Des boîtes
♥♥♥ C’est puissant !
♥♥♥ Les impairs de la calculatrice
♥♥ Un grand cube
Un simple triangle
Des cascades numériques
Le domaine numérique permet de composer d’harmonieux motifs en cascade. Existe-t-il des relations sous-jacentes permettant de les prévoir et d’en concocter d’autres ?
Les petites manies de Bobot
L’Institut intergalactique est le temple de l’excellence, où exerce le redouté professeur Phi. Les élèves s’interrogent sur le mode de programmation du robot en charge du nettoyage.
Calligrammes : quand la forme du texte rejoint le fond
Hypatia d’Alexandrie : un roman réédité
Chine : faire des mathématiques autrement
Palindromes : quarante années de recherche !
Une psychanalyse à haute teneur mathématique
Géométrie : honneur aux classiques oubliés