Nous calculons aujourd’hui avec les chiffres indo-arabes, une numération décimale et positionnelle, et à l’aide de méthodes qui nous viennent d’Inde. Attestées autour du VIe siècle, ces méthodes sont décrites vers 825 à Bagdad par al-Khwarizmi, savant dont le nom latinisé a donné le mot « algorithme ». Mais avant, comment calculait-on ? Étonnamment, la question est difficile : en effet, le calcul quotidien, celui du commerce, a laissé peu de traces historiques ou archéologiques. Néanmoins, une réponse se dégage de ces recherches : on calculait avec des cailloux (en latin, des calculi) disposés sur des abaques. Explorons ce que l’on sait de ces objets dans les mondes mésopotamien, grec et romain notamment, en nous appuyant sur le site de l’association L’aventure du calcul (www.aventureducalcul.fr), qui doit beaucoup au sujet de ces abaques aux publications d’Alain Schärlig et Jérôme Gavin, des auteurs familiers des lecteurs de Tangente.
Les tables à poussière
En Mésopotamie, la numération sumérienne est l’une des plus anciennes décrites par les archéologues ; elle s’appuie sur des calculi de formes et de tailles différentes selon leurs valeurs. Adaptées à la base 60 qu’ils utilisaient pour calculer (base sexagésimale), ces valeurs étaient : 1, 10, 60, 600, 3 600, 36 000.
Les calculi servaient à noter les nombres et, peut-être également, aux opérations courantes. Faire des opérations revient alors à manipuler ces cailloux sur une table, probablement un abaque (ou abacus), étymologiquement une « table à poussière », à savoir une planche en bois couverte d’une fine couche de sable pour y tracer des caractères ou des traits de repérage. Malheureusement, si l’on dispose de nombreuses tablettes mésopotamiennes mathématiques en argile donnant des résultats d’exercices ou de problèmes, on a peu d’informations sur les méthodes de calcul qu’ils utilisaient.
Un scribe, un jour, a eu l’idée brillante de faire varier la valeur du caillou selon l’endroit sur lequel il le posait sur l’abaque, et non de fixer la valeur par la forme du calculus lui-même, comme dans le système sumérien. Les calculi deviennent ainsi des jetons banalisés qui prennent leur valeur en fonction du quadrillage porté par l’abaque. Là encore, ces abaques confectionnés « dans la poussière » ont laissé peu de traces archéologiques en Mésopotamie ou en Égypte ; heureusement, dans le monde grec, une trentaine d’exemplaires en pierre nous sont parvenus, dont celui de Salamine ! Dans un coin du marché, sur l’île de Salamine, un comptable faisait son office sur un tel abaque avec des calculi (ou psèphoï en grec).
