Hervé Lehning
95 articles publiés dans Tangente
Maths pour tousN°8018 nov. 2021La cryptologie revisitée
Les premières utilisations de groupes en cryptographie datent des années 1920-1930. La plus connue concerne le décryptement de la machine Enigma. Dans les années 1970, les groupes permirent de nouvelles méthodes de chiffrement, comme la méthode RSA et les courbes elliptiques.
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Maths pour tousN°8018 nov. 2021Le programme d'Erlangen
À l'occasion de sa nomination comme professeur à l'université d'Erlangen, en 1872, Felix Klein, âgé de 23 ans seulement, présenta un programme de recherche en géométrie connu depuis sous le nom de « Programme d'Erlangen ». Au cœur de ce programme figure la notion de groupe.
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Maths pour tousN°19914 avr. 2021Art, jetons virtuels et blockchain
La chaîne de blocs (ou blockchain) la plus connue sert à authentifier les bitcoins que les gens peuvent posséder, de façon en principe infalsifiable.
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Maths pour tousN°19913 avr. 2021Les messages chiffrés du Zodiac
Au tournant des années 1960-1970, un tueur en série sévit en Californie. Son originalité est d'avoir communiqué avec la police à travers dix-sept lettres, dont quatre chiffrées. La première a été décryptée dès 1969, la deuxième vient de l'être. Ces cryptogrammes revisitent les méthodes classiques de cryptographie.
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N°7718 févr. 2021Vecteurs et matrices
Les tableaux rectangulaires de nombres peuvent être additionnés et multipliés. C'est alors qu'ils deviennent des matrices.
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N°7718 févr. 2021Les tatouages numériques
Dans vos recherches sur Internet, nul doute que vous ayez rencontré des images qui vous plaisent mais inexploitables car barrées par un crédit iconographique translucide.
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Maths pour tousN°19703 déc. 2020La révolution euclidienne
Certains résultats profonds comme le théorème de Pythagore sont antérieurs à la conscience d'une science mathématique. Ce sont eux, au contraire, une fois théorisés et démontrés, qui sont à l'origine de l'émergence de cette science.
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Maths pour tousN°7604 nov. 2020La preuve d'un programme
Écrire un programme informatique est une chose. Démontrer qu'il conduit bien au résultat attendu en est une autre ! L'un des gros avantages de la récursivité est de produire des programmes dont il est facile de prouver qu'ils donnent bien les résultats attendus. Il existe en effet un lien entre l'écriture et la preuve d'un programme.
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Maths pour tousN°19516 juil. 2020En l'absence d'un étalon…
Il est facile de mesurer la distance entre deux points du plan en utilisant une règle graduée, de peser en utilisant une balance. Mesurer des aires ou des volumes demande la maîtrise du calcul intégral. Qu'en est-il de notions où la comparaison à un étalon est délicate, comme le bonheur ?
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Maths pour tousN°19319 mars 2020Approcher efficacement les fonctions
La plupart des phénomènes physiques font intervenir des fonctions transcendantes comme l'exponentielle et les fonctions trigonométriques. Afin de minimiser les temps de calculs, on s'efforce de les remplacer par des polynômes.
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Maths pour tousN°19222 janv. 2020Les théorèmes d'incomplétude de Gödel
En mathématiques, même s'il existe de nombreuses conjectures et hypothèses, on pense généralement que la preuve ou la réfutation d'une affirmation bien formulée existe nécessairement. Kurt Gödel a montré qu'il n'en est rien. Sa démonstration utilise l'autoréférence.
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Maths pour tousN°19222 janv. 2020Le phénomène de Gibbs
Quand on compresse une image, non seulement elle devient légèrement floue mais, aux zones de contraste, on voit apparaître une accentuation de la discontinuité. Ce phénomène porte le nom de phénomène de Gibbs, et sa compréhension passe par la notion de décomposition d'une onde en harmoniques.
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