Sous plusieurs angles
L’évocation des polygones renvoie généralement aux figures géométriques de nos pavages, souvent réguliers. Leur effective simplicité pourrait faire accroire que leur étude est sans difficulté, donc sans intérêt. Pourtant, certaines opérations, comme vérifier la convexité ou différencier sommet et intersection de côtés pour un polygone croisé, demeurent complexes. Un premier travail est donc de chercher une définition suffisamment générale pour réunir des polygones aux noms exotiques – acoptiques, aploïques ou encore isotoxals – en une seule famille. Se pose alors la question de savoir si on peut obtenir de l’ensemble de leurs caractéristiques une typologie qui permette de les classer et de les construire.
Tous les articles de ce dossier
PodcastÉditorial
En se sédentarisant, nos ancêtres ont rencontré des formes géométriques élémentaires délimitées par des tronçons linéaires, les polygones. Les crues régulières du Nil ont ainsi nécessité de développer des outils géométriques pour reconstituer le cadastre, forme et surface des champs cultivés.
Nommer les polygones : étymologie et nomenclature | Tangente
Le mot « polygone » vient du grec poly, « plusieurs », et gonos, « angle, coin », que certains auteurs apparentent à gonou, « genou », archétype physiologique de l’angle.
Tout connaître des triangles : types et noms | Tangente
Le roi des polygones, par sa simplicité, est certainement le triangle. Comme son nom l’indique, il possède trois angles et donc trois côtés.
À la rencontre des quadrilatères : noms et types | Tangente
Pour les quadrilatères convexes classiques, les critères de classification vont être d’abord le parallélisme des côtés, puis l’égalité des longueurs des côtés, et, enfin, l’existence d’angles droits.
PodcastQu'est-ce qu'un polygone ? Définition rigoureuse | Tangente
La définition du polygone semble intuitive et évidente. Pourtant, lorsque l’on cherche à cerner plus précisément cet objet mathématique, plusieurs définitions sont possibles, et les plus récentes peuvent heurter le sens commun.
PodcastAlbert Girard, précurseur des classifications | Tangente
L’historien des mathématiques Siegmund Günther (1848-1923) affirme que le lorrain Albert Girard (1595-1632) dans sa table de 1626 donnait déjà une définition générale du polygone.
PodcastQuelques constructions
Il est toujours utile de savoir tracer, à la règle et au compas, les premiers polygones réguliers constructibles. Ces processus indiquent directement les méthodes de calculs des différentes longueurs des éléments de la figure.
PodcastLes polygones réguliers
Les polygones réguliers, de par leurs symétries, sont particulièrement harmonieux. À première vue, on serait tenté de penser qu’on en a, depuis longtemps, fait le tour. Un passage par la notion de dualité révèle pourtant bien des surprises.
Les pièges de la convexité des polygones | Tangente
Convexe est un mot qui provient du latin convexus signifiant « arrondi ». Comment cela se traduit-il d’un point de vue mathématique ?
Interieur et exterieur d'un polygone | Tangente
Comment savoir, de manière systématique si un point se trouve à l'intérieur ou à l'extérieur d'un polygone ? Plusieurs algorithmes, dont celui du "croisé de rayon" répondent à ce problème
PodcastLes quadrilatères convexes
Trois côtés déterminent entièrement un triangle, à l’orientation près. Avec quatre côtés, les possibilités de construction d’un polygone sont infinies. Malgré tout, de nombreuses propriétés générales peuvent être établies pour des quadrilatères convexes quelconques.