Nous verrons que tous les polygones réguliers ne sont pas constructibles à la règle et au compas, mais la plupart le sont (voir l'article Heptadécagone : le vrai et le faux). Voici quelques constructions qui permettent d’inscrire un polygone dans un cercle de centre O et de rayon R.
L’hexagone
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Le tracé de l’hexagone est bien connu de tous les écoliers en quête de rosaces. Il suffit de reporter le rayon du cercle pour construire un hexagone régulier. Le cercle de centre A et de rayon R coupe le cercle premier en B et C. Le triangle OAB est équilatéral. Les symétriques de A, B et C permettent d’obtenir l’hexagone ABDEFC, qui se décompose en six triangles équilatéraux.
Le triangle équilatéral
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