Ya sabemos escribir 2021 al estilo de Takeshi Kitano, con nueve cifras (2021 = - 1 + 2 × 3 + 4 × 567 × 8/9), o con solo cinco, como sugiere Alain Zalmanski (2021 = (1 + 2)!! + (3!)4 + 5).
También sabemos, contra lo que imaginaba Leonhard Euler en 1772, que 2021, escrito como x² + x + 41 (con x = 44), podría haber sido primo, como señaló Fabien Aoustin… pero no lo es, pues 2021 = 43 × 47. Es, por tanto, una diferencia de dos cuadrados (452 – 22), números muy apreciados por Pierre de Fermat.
También sabemos, como dice Gaël Octavia, que 2021 es la suma de cuarenta y siete (vaya, vaya…) números consecutivos: 2021 = 20 + 21 + … + 65 + 66. Además, buscando bien, como señala François Lavallou, puede ser palindrómico, pues en base 46, 2021 se escribe XX, con X = 43.
¡Pero 2021 tiene muchos más ases en la manga! ¿Quieren escribirlo de forma no trivial en base 10 con una sola cifra? Aquí está:
y funciona para cualquier dígito a entre 1 y a = 9.
¿Prefieren un único exponente? Tenemos 2021 = 122 + 162 + 422 = 22 + 212 + 262 + 302, o 2021 = 13 + 13 + 13 + 13 + 73 + 73 + 113, o también 2021 = 14 + 14 + 14 + 24 + 34 + 54 + 64.
¿Encontrarán veinticinco características y propiedades de este cuadrado mágico propuesto por Alain Zalmanski?
¿Quieren formas más sofisticadas, por ejemplo con números triangulares, de la forma ? Entre los resultados, destacaremos 2021 = T (1) + T (19) + T (60).
¿Prefieren los números de la sucesión de Fibonacci, definidos por
F (0) = F (1) = 1, F (n) = F (n – 1) + F (n – 2) para n ≥ 2? También en este caso hay numerosas posibilidades, entre ellas 2021 = F (7) + F (9) + F (14) + F (17).
Estas visiones aritméticas poco convencionales del número de este año se deben en buena medida a Inder Jeet Taneja, antiguo profesor de las universidades de Santa Catarina (Brasil) y Nueva Delhi (India), y especialista en matemáticas recreativas. Ha recopilado y publicado en internet un documento de más de setenta páginas que mantendrá ocupados durante mucho tiempo a quienes disfrutan jugando con 2021.
