Sappiamo già scrivere 2021 alla maniera di Takeshi Kitano, con nove cifre (2021 = - 1 + 2 × 3 + 4 × 567 × 8/9), oppure con sole cinque, come suggerisce Alain Zalmanski (2021 = (1 + 2)!! + (3!)4 + 5).
Sappiamo anche, contrariamente a quanto immaginava Leonhard Eulero nel 1772, che, scritto x² + x + 41 (con x = 44), come ha osservato Fabien Aoustin, avrebbe potuto essere primo… ma non lo è, poiché 2021 = 43 × 47. È dunque una differenza di due quadrati (452 – 22), numeri cari a Pierre de Fermat.
Sappiamo inoltre, come dice Gaël Octavia, che 2021 è la somma di quarantasette (guarda caso…) numeri consecutivi: 2021 = 20 + 21 + … + 65 + 66. Cercando bene, come segnala François Lavallou, può anche essere palindromo, poiché in base 46, 2021 si scrive XX, con X = 43.
Ma 2021 ha molti altri assi nella manica! Volete scriverlo in modo non banale, in base 10, con una sola cifra? Ecco:
e funziona con tutte le cifre da a = 1 a a = 9.
Preferite un solo esponente? Si ha 2021 = 122 + 162 + 422 = 22 + 212 + 262 + 302, oppure 2021 = 13 + 13 + 13 + 13 + 73 + 73 + 113, o ancora 2021 = 14 + 14 + 14 + 24 + 34 + 54 + 64.
Riuscirete a trovare venticinque caratteristiche e proprietà di questo quadrato magico proposto da Alain Zalmanski?
Vi interessano forme più sofisticate, per esempio con numeri triangolari, della forma ? Tra i risultati, ricordiamo 2021 = T (1) + T (19) + T (60).
Preferite i numeri della successione di Fibonacci, definiti da
F (0) = F (1) = 1, F (n) = F (n – 1) + F (n – 2) per n ≥ 2? Anche in questo caso sono possibili numerose scritture, fra cui 2021 = F (7) + F (9) + F (14) + F (17).
Molte di queste insolite prospettive aritmetiche sull’annata in corso si devono a Inder Jeet Taneja, già professore universitario a Santa Catarina (Brasile) e a New Dehli (India), specialista di giochi numerici. Ha raccolto e pubblicato online un documento di oltre settanta pagine che terrà a lungo occupati gli appassionati del 2021.
