Hasta el último cuarto del 19.º siglo predominó la economía política, pero la economía matemática se abrió paso y se asentó de forma duradera, aportando a la «ciencia económica» la fuerza de un razonamiento de la que carecía. La historia de esta transformación está jalonada por el pensamiento y los trabajos de diversos investigadores, tanto europeos como estadounidenses. Entre ellos, el matemático francés Antoine-Augustin Cournot introdujo numerosos conceptos nuevos, retomados y ampliamente utilizados hasta hoy.
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La aritmética política ------------------------
En economía hay un «antes» y un «después» de Cournot. El «antes» se remonta muy atrás, pues uno de los tratados más antiguos que aborda el tema es el de Jenofonte (–430; –355), filósofo y militar de la antigua Grecia, discípulo de Sócrates. En su obra Ο?κονομικ?ς, «El económico», aparece la palabra, formada por ο?κος, «casa», y ν?μος, «ley». En ella trata, en forma de diálogo socrático, del «arte y la manera de gestionar bien una gran finca agrícola». Los argumentos de este diálogo entre Sócrates y Critobulo, rico terrateniente, son más bien filosóficos: Sócrates demuestra a su interlocutor que es «pobre en su riqueza y que él, Sócrates, es rico en su pobreza». Solo hay una teoría que retener —figura en el último capítulo—: «En agricultura, como en política, en economía y al frente de los ejércitos, lo esencialmente útil es el talento para mandar.» Por tanto, hay muy poca teorización de la economía y ningún razonamiento matemático, pues, tanto para Jenofonte como para Sócrates, solo es preciso conocer de las matemáticas aquello que resulta útil. Su papel queda así reducido al de una herramienta.
Más tarde, en el Renacimiento y después a partir del 17.º siglo, la economía se libera primero del dominio de la moral y luego del de la política para convertirse en una ciencia social autónoma. Sin embargo, son pocos los autores que abordan el tema introduciendo en él las matemáticas. Ya innovador, el británico William Petty (1623–1687), espíritu universal, no solo sentó las bases de la demografía estadística, sino que introdujo una práctica científica en la contabilidad nacional, en los principios de la fiscalidad y del gasto público, y relacionó mediante funciones la producción de riqueza, la oferta monetaria y la velocidad de circulación de esta. Así nació la «aritmética política», como él la llamaba. Tras sus pasos, el francés Pierre Le Pesant de Boisguilbert (1646–1714) y el irlandés Richard Cantillon (1680–1734) crearían, el primero, un modelo que explica la circulación del dinero en la sociedad y, el segundo, vincularía el nivel de precios y el tipo de interés con la oferta y la demanda: consideraciones todas ellas ya matemáticas.